本文给出逆半环的同余对，并且给出逆半环的一些其它同余的性质，最后进行了一系列推广.具体内容如下： 第一章给出引言和预备知识. 第二章，给出逆半环的同余对的定义，并根据同余对探讨了其性质.主要结论如下： 定义2.2设ρ是逆半环R上的一个半环同余，定义ρ的核与迹如下：Kerρ={a∈R|aρe，()e∈E(R)}，trρ=ρ|E(R).定义2.4设是R逆半环，R的一个集合K称为是满的，如果E(R)()K；K称为是自共轭的，如果(-r)+K+r()K，任意r∈R。一个R的满的自共轭的逆子半环称为正规子半环.一个E(R)上的同余称为正规的，如果任意e，f∈E(R)，r∈R，eτf()(-r+e+r)τ(-r+f+r)。数对(K，τ)称为同余对，如果K是正规逆子半环，τ是E(R)上的正规同余. 定理2.6设R是一个逆半环，且K是R的一个理想，(K，τ)是R上的一个同余对，则ρ(K，τ)是R上的一个kerρ=K，trρ=τ的唯一同余；反之，如果ρ是R上的半环同余，则(kerρ，trρ)是R上的一个同余对，且ρ(kerρ，trρ)=ρ. 定理2.12设S是一个加法交换逆半环，且满足任意e∈E(S)，c∈S，()f，g∈E(S)，有e=cf=gc，定义一个映射tr如下： tr：ρ→trρ[ρ∈C(S)]则tr是一个满射完全同态.而ρb是如文中定义的关系，则()ρb∈C(S)，ρbmin()ρb()ρbmax. 第三章给出了逆半环上的几类特殊的同余，并对其结构进行了研究，得出了一系列的性质.主要结论如下： 定理3.1设R是加法交换逆半环，a，b∈R，定义 σ：(a，b)∈σ()a+e=b+e，存在e∈E(R)，则σ是R上的环同余. 定理3.4设(R，+，.)是半环，且(R，+)是群(不必交换)，R是(R，+)的换位子群，则R是R的理想. 定理3.5R是逆半环，σ是R上的如上定义的环同余，则Kerσ={a∈R|aσ=(a+a)σ}是R的理想，且是满的酉的稠密的自反的. 定理3.6设R为逆半环，在R中引入(a，b)∈σ()()e∈E(R)，a+e=b+e，设R1=R/σ；(R1，+)为R1的加法换位子群，R=R1/R1，则R为R的最大环同态象，即 θ：(a，b)∈θ()aσ-bσ∈R1是R的最小环同余. 第四章给出了一个逆半环可以表示为某些特殊的环与特殊集合的次直积的条件，并对逆半环的同余与次直积的同余之间的关系进行了研究. 主要结论如下： 定理4.1一个逆半环S是一个环R与一个加法幂等半环T的次直积()E(S)是S的一个K-理想. 定理4.2设S是逆半环，其可表为一个环R与一个加法幂等半环R的次直积，其中任意r∈R，b∈T，有rb，br∈T，则S上的每个同余σ形如： (a，b)σ(c，d)()a-c∈IΔR，bρd，其中ρ是T的一个同余.