【摘 要】
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随机生物种群模型,是考虑自然环境的干扰对生物种群的影响,并且以随机微分方程的相关理论为基础建立起来的生物种群模型,是对确定性的生物种群模型的深化与推广.随机生物种群模型能够更加精确地刻画种群的动态关系预测种群的发展趋势.通过构建随机生物种群模型解决生物种群中的问题,这相比于利用确定的种群模型解决生物种群中的问题更加科学合理.因此,研究随机种群问题迅速引起了学者们的关注,成为生物数学的热点课题之一.
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随机生物种群模型,是考虑自然环境的干扰对生物种群的影响,并且以随机微分方程的相关理论为基础建立起来的生物种群模型,是对确定性的生物种群模型的深化与推广.随机生物种群模型能够更加精确地刻画种群的动态关系预测种群的发展趋势.通过构建随机生物种群模型解决生物种群中的问题,这相比于利用确定的种群模型解决生物种群中的问题更加科学合理.因此,研究随机种群问题迅速引起了学者们的关注,成为生物数学的热点课题之一.首先,本文研究了具有Markov转换的随机两种群的互惠模型.通过构造恰当的V函数,利用It?公式,全变差范数的性质,给出了上述模型的唯一平稳分布存在的充分条件.继而证明系统解的转移概率收敛于平稳分布,并且以指数速率收敛于平稳分布.随后还获得了带Markov转换互惠系统的遍历性质.为了验证结论的合理性,还给出了相应的数值模拟.其次,考虑了一类带有Markov转换Beddington-De Angelis功能反应的捕食-食饵模型同时具有染病捕食者.本文引入停时的方法,证明出了全局正解的存在唯一性.随之引入随机最终有界性的定义,证明了系统的随机最终有界性.继而证明了全局解的渐近性质,得出了食饵种群的灭绝性,强平均持久性,弱平均持久性存在的充分条件以及相应的阈值;易感捕食者种群以及染病捕食者种群的灭绝性,非平均持久性的充分条件以及相应的阈值.最后,给出了一些数值模拟来验证本文的主要结论.
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