【摘 要】
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复合算子是函数论和算子理论研究中一个重要对象,其主要任务是建立算子性质与其诱导符号的函数性质之间的联系。本文研究了复合算子的一些基本性质,包括等距、动力系统和谱。第二章研究复合算子的等距性质。在经典的Hardy空间、加权Bergman空间和Dirichlet空间上,关于复合算子的等距都已经有了完整的刻画。由于这三类空间都可以归于一般的加权Dirichlet空间,本章主要研究在一般加权Dirichl
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复合算子是函数论和算子理论研究中一个重要对象,其主要任务是建立算子性质与其诱导符号的函数性质之间的联系。本文研究了复合算子的一些基本性质,包括等距、动力系统和谱。第二章研究复合算子的等距性质。在经典的Hardy空间、加权Bergman空间和Dirichlet空间上,关于复合算子的等距都已经有了完整的刻画。由于这三类空间都可以归于一般的加权Dirichlet空间,本章主要研究在一般加权Dirichlet空间上的复合算子的等距刻画。第三章和第四章研究复合算子的动力系统性质。第三章研究复合算子轨道的稳定性,给出了Hardy空间上复合算子平均遍历性和一致平均遍历性的完整刻画。第四章研究复合算子轨道的不稳定性——超循环性,证明了Hardy-Soblev空间和加权Dirichlet空间上由双曲和抛物自同构诱导的复合算子的超循环性,同时还给出一些超循环的加权复合算子。第五章研究了由线性分式映射诱导的复合算子在上半平面的增长型空间和Bloch空间上的谱。最后一章列举了一些尚未解决而需要进一步研究的问题。
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