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伽罗瓦内积是欧式内积和厄尔米特内积的推广，常循环码是一类结构丰富而又应用广泛的线性码，MDS码被著名学者MacWilliams和Sloane称为最富有魅力的纠错码，LCD码被广泛的应用于数据存储，通信系统，电子和密码学等. 本文将研究基于伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码，重点讨论了常循环码的伽罗瓦对偶码的形式及伽罗瓦LCD常循环码的充要条件，得到了三类特殊的伽罗瓦LCD MDS码.具体结果如下: Fq是q元有限域，这里q=pe，其中p是素数，e是正整数.h∈[0，e），[0，e)={0，1，…，e-1}是一个整数区间.Rn，λ=Fq[x]/，λ∈F*q. 设C是[n，k]λ-常循环码，g(x)是C的生成多项式，xn-λ=g(x)h(x).则C⊥h=<((h(x)))γpe-h>.当λ1+pe-h=1，C⊥h也是λ-常循环码，且C是ph-LCD码当且仅当((g(x)))γpe-h=g(x），且g(x)的所有不可约因子在g(x）和xn-λ中有相同的重数. 令q=pe，p是个奇素数，e≥1是整数，若存在h，l∈{0，1，…，e}，满足l|e-h，且e-h|e.则在Fq上存在长度为n=pl＞3的k维（k≤[n/2]）pl-LCD MDS码. 存在参数为[2e+2，3，2e],[2e+2，2e-1，4]，[2k，k]，[2k+1，k]的伽罗瓦LCDMDS码.