本论文主要利用距离几何理论研究了体积在两个单形间的推广和利用“偏正”度量理论研究单形外接球半径的两个不等式和切点单形的两个不等式，并给出他们稳定性版本。全文共分四章，主要安排如下:　　第一章首先简单的介绍了几何不等式的研究进展，尤其是近二十年来在我国的进展，接着介绍本文所要研究的几个不等式。　　第二章介绍了两个单形的n维Neuberg-Pedoe不等式的推广，建立欧氏空间En中涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的几何不等式问题，建立了相关的两个不等式，推广了已有的一些不等式。　　第三章运用代数、几何不等式理论研究有关单形的Euler不等式，建立了涉及单形及内接单形的外接球半径以及内点到各个侧面距离之间不等式，进一步对Euler不等式作了新推广。　　第四章证明了单形外接球半径的两个不等式是稳定的，并给出它们稳定性版本，从而实质性推广了这两个不等式。　　第五章利用单形的偏正度量和几何不等式理论，证明了关于切点单形的两个不等式是稳定的，并给出它们稳定性版本。