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本文主要利用微分不等式的技巧（或称为上下解方法），在一定条件下证明几类不带小参数的非线性微分方程边值问题解的存在性，在此基础上通过构造高阶渐近解得出解的误差估计来研究几类带有小参数的奇摄动边值问题，同时提出了一个Nagumo条件的替代条件，并研究了几类不满足Nagumo条件的二阶非线性边值问题的微分不等式理论.本文主要分为四章：
第一章，首先，简单介绍了奇异摄动理论的背景和前人的一些工作.接着，给出上下解的概念和Nagumo条件，并且给出了二阶微分不等式的一些基本结果，及后面会用到的基本引理.
第二章，研究一类带有小参数的二阶非线性n点边值问题，分别在强稳定和弱稳定的条件下证明了解的存在性并给出了解的一致有效估计.
第三章，处理一类奇摄动三阶非线性微分方程的两点边值问题，利用边界层函数法，得到了解的高阶渐近展开式，再利用压缩映像原理，证明了解的存在性并得到了解的误差估计.
第四章，提出了一个Nagumo条件的替代条件，研究几类二阶非线性微分方程在右端函数不满足 Nagumo条件下的微分不等式理论，得到其存在性定理.