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孤立子理论是非线性科学的一个重要方向，在流体力学、等离子体物理，非线性光学、经典场论、化学、通讯、生命科学等诸多学科都有重要应用，它既反映一类非常稳定的自然现象，例如江河里的某一类水波，光纤中的光信号传播等等，体现了一大类非线性相互作用的若干特征，并为许多应用问题(如光孤子通讯)提供了启示.另一方面，这一理论又为非线性偏微分方程提供了求显式解的方法，因而受到国际上数学界和物理学界的重视，研究工作十分活跃.
本文从4×4的矩阵谱问题出发导出一个与其相联系的耦合KdV方程．利用这个4×4矩阵谱问题的基解矩阵，找到这个耦合KdV方程的Lax对的规范变换，进而获得此耦合KdV方程的：Darboux变换．作为Darboux变换方法的应用，求出了这个耦合KdV方程的一些精确解．