认知诊断模型的参数估计及其应用

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随着认知心理学与心理测量学的发展,越来越多的学者认识到认知诊断的重要性.而认知诊断模型是进行认知诊断的工具.因此,认知诊断模型的参数估计和被试的分类以及它的应用得到研究学者的广泛关注.认知诊断模型参数的准确估计是做出合理的统计推断的基础.对数线性认知诊断模型(LCDM)的后验密度函数没有解析形式,导致其贝叶斯估计的计算效率比较低.为了提高算法的计算效率,本文提出了一种新的数据扩充策略以实现LCDM模型的贝叶斯估计.该策略基于Polya-Gamma分布族,它为LCDM模型的后验分布提供了一个解析形式.本文在Logistic回归框架下概述了 Polya-Gamma分布.此外,我们还给出了 LCDM模型下参数的条件分布的详细推导,Polya-Gamma分布与条件分布相结合构造贝叶斯抽样,并从抽样器中随机抽取样本,加快了收敛速度.通过模拟研究验证了该方法的有效性和实用性.在认知诊断评估(Cognitive Diagnostic Assessment,简记为CDA)中,聚类分析(clustering analysis)是一种将被试划分为属性同质组的有效方法.为了达到分类的目的,许多学者提出了不同的方法,如汉明距离非参数法,K-means法,层级聚类分析等.本文介绍了一种基于被试反应的谱聚类算法(Spectral Clustering Algorithm,简记为SCA).SCA易于操作,并且常常优于传统的聚类算法,如K-means方法等.通过模拟研究,比较了 SCA,K-means算法,G-DINA模型及其相关的简化认知诊断模型估计方法的分类精度.通过实际数据分析,评价了 SCA的可行性.认知诊断计算机自适应测试(CD-CAT)是认知诊断在计算机自适应测试(CAT)中应用,旨在利用CAT的优势,获取更多有用的诊断信息.认知诊断模型(CDM)的建立是为了将被试者划分到准确的类别中,以获得更有效的补救措施,而CAT则根据被试对知识点的掌握程度为其量身定制最优的项目.选题方法是CD-CAT程序的关键因素.近年来,提出了大量的参数/非参数的选题方法.在本文中,我们提出了一套CD-CAT分层选题方法,并与后验加权Kullback-Leibler信息准则(P-WKL),非参数选题方法(NPS)和加权的非参数选题方法(WNPS)相结合,分别命名为S-PWKL,S-NPS和S-WNPS.引入了两种不同类型的分层指标:原始的(orig-inal)和新的(novel).通过模拟研究,评价了所提出的选题方法的性能,并与无分层的PWKL,NPS和WNPS方法进行了比较.模拟条件包括校准样本量,题目质量,属性数目,分层数和数据生成模型.结果表明,S-WNPS方法和S-NPS方法的效果相似,均优于S-PWKL方法.结合新分层指标的选题方法略优于结合原分层指标的选题方法,无分层的选题方法表现最差.
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