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本文研究由微分方程描述的时滞系统的稳定性分析和模糊控制问题。研究方法为基于Lyapunov直接法中的Lyapunov-Krasovskii泛函方法。对于稳定性分析问题，采用完全型Lyapunov-Krasovskii泛函方法，研究耦合微分差分方程描述的线性多时滞系统。对于控制器设计问题，采用简单型Lyapunov-Krasovskii泛函方法，研究具有各种类型时滞和马尔可夫切换参数的Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型描述的非线性时滞系统。
本文的工作和研究成果具体体现在：
1.研究了具有不均匀多时滞的线性系统的平方和稳定性测试方法的计算复杂度问题。用耦合微分差分方程模型代替早期研究中所采用的滞后型或中立型微分方程，通过完全型Lyapunov-Krasovskii泛函的构造，给出了可由半定规划求解的稳定性条件。此条件由平方和表达，并且随单项式阶数的增长，具有递增的精确度。计算复杂度分析和数值算例均表明，当时滞系统具有高维的状态变量和相对低维的时滞部分时，稳定性条件对应的半定规划的计算复杂度能够得到几个数量级的降低。
2.研究了线性多时滞系统的平方和稳定性测试方法的收敛速度问题。在泛函中单积分项和二重积分项均为正定的假设下，基于线性算子理论，给出了二次泛函联合正定性的充分必要条件。并将此结果应用于耦合微分差分方程系统的稳定性分析问题，得到了平方和稳定性测试方法。所提出的联合正定方法可以加快耦合微分差分方程系统的平方和稳定性条件的收敛速度。对于相同的单项式阶数，该方法比早期方法具有较小的保守性。
3.针对T-S模糊模型描述的非线性时滞系统，研究了局部稳定性意义下的控制器设计问题。构造简单型Lyapunov-Krasovskii泛函，基于线性矩阵不等式，给出了T-S模糊时滞系统的局部稳定性意义下控制器存在的充分条件以及最大吸引域的估计方法。当无法判定系统的全局稳定性时，本文给出的局部稳定性方法可以更好的利用模糊隶属度函数的区域信息，降低保守性。
4.研究了由T-S模糊模型描述的具有输入时滞的非线性系统的有记忆控制器的设计问题。采用模型退化方法处理输入时滞，设计了新型的有记忆模糊控制器。通过构造隶属度函数依赖的简单型Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了线性矩阵不等式描述的时滞相关的闭环系统鲁棒渐近稳定的充分条件。数值算例表明了该方法的有效性。
5.从连续时间模型角度研究了具有马尔可夫切换参数的不确定非线性时滞系统的模糊状态反馈镇定问题。通过构造马尔可夫模式依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函与引入模糊隶属度函数依赖的松弛矩阵，基于线性矩阵不等式，给出了镇定问题可解性的充分条件。仿真算例说明了该控制器设计方法的有效性。
6.从离散时间模型角度研究了具有马尔可夫切换参数的不确定非线性时滞系统的模糊状态反馈镇定问题和模糊输出反馈镇定问题。首先通过构造马尔可夫模式依赖和隶属度函数依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函，给出了模糊状态反馈控制器存在的充分条件。其次采用Finsler引理将系统矩阵与Lyapunov矩阵分离，得到了模糊输出反馈控制器的较简便的设计方法。仿真算例说明了所得控制器设计方法的有效性。