近二十年来，随着计算机技术的普及和应用的日益广泛，细分曲线曲面造型方法已经成为计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形学(CG)领域中的一个国际性研究热点。 本文介绍了细分发展的概况与发展历史，对细分的特点与分类进行了评述，并对已有的曲线细分格式、曲面细分格式的研究要点及通常涉及的理论进行了描述，并介绍了诸如Doo-Sabin、Catmull-Clark、Loop等人的经典细分算法。文中考虑的问题是，对于曲线细分，给定某一类曲线上的初始控制点列，构造一种细分方法，使其可以重构这一类曲线。文献[21]给出的细分格式可以对于均匀的初始控制点列重构原二次曲线，但对于非均匀情形则无法完成重构。本文应用“分片”的思想，构造了一种用于局部过渡的、在初始控制点附近重构原二次曲线的三点插值细分方法，把控制点列分段均匀化，从而在每段均匀化以后的控制点附近可以应用[21]中的细分方法。结合两种细分方法，可以以较一般情形的非均匀初始控制点列重构原二次曲线。 本文不仅证明了所构造的局部细分方法的收敛性，也证明了该方法在初始控制点附近重构原二次曲线的性质，即从理论上证明了方法的可行性。另外，从大量的数值试验也看到了该方法的简单易行及其较好的实际效果。文献[23]中提出了一种可局部控制极限曲线形状的细分格式，文中利用细分格式渐进相等的理论证明了该细分格式的C<0>连续性，并猜想该细分格式是C<1>的。本文应用文献[24]中变参数四点法的收敛性定理给出了一种证明。