在工程实际中,动力系统总是存在滞后现象。从工程技术、物理、力学、控制论、化学反应、生物医学等中提出的数学模型带有明显的滞后量，且滞后是系统不稳定的重要因素。而中立型系统是类重要的时滞系统，大量存在于工程实际中，另外退化现象也是普遍存在的，因此我们研究退化中立型系统的稳定性有重要的理论价值和实际意义。近二十几年来，神经网络的稳定性研究取得了丰硕的成果。对神经网络的稳定性研究常见的有如下两种方法：其一是将系统在它的平衡点附近线性化，从而获得神经网络局部稳定的结果；另一种是通过构造一个恰当的Lyapunov函数，获得保证神经网络稳定或者全局指数稳定的条件。　　本文主要研究了具分布时滞和多时变时滞的退化中立型微分系统的稳定性和鲁棒稳定性；一类具时变时滞的中立型BAM神经网络的全局渐近稳定性，获得了一些新的结果。具体的说，本论文主要研究以下四方面内容：　　1、简要概述退化中立型时滞微分系统和中立型BAM神经网络稳定性研究的意义、进展、应用前景以及前人些主要的相关研究成果。　　2、讨论了具中立型时滞、离散时滞以及分布时滞的退化微分系统的稳定性和鲁棒稳定性问题，通过新的算子的稳定性并结合线性矩阵不等式等方法获得了稳定性的新判据，本章考虑的系统是将现有文献所考虑的系统推广到具分布时滞的退化中立型微分系统中，而且所获得的结果易于用Matlab线性矩阵不等式工具箱验证。　　3、进一步讨论了一类具多时变时滞的退化中立型微分系统的稳定性和鲁棒稳定性问题。通过新的退化差分算子的稳定性和构造恰当的Lyapunov泛函并结合线性矩阵不等式等技巧获得了稳定性和鲁棒稳定性的一些新的充分条件，所得到的新结果相比以往文献具有较低的保守性，而且进一步推广和改进了最近文献中的相关结果。　　4、讨论了一类具时变时滞的中立型BAM神经网络的全局渐近稳定性。通过构造一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用向量和范数不等式的相关技巧获得了中立型BAM神经网络全局渐近稳定性的新判据，该判据便于应用，数值例子说明了本章的结果相比已有文献具有简洁、易于验证的特点。