本论文主要研究了有关三阶非线性方程的一类三点周期边值问题,利用Vo1terra型积分算子把三阶边值问题转化为二阶边值问题来处理,并根据相关预备定理和微分不等式理论,证明其解的存在性定理。在此基础上,研究三阶非线性系统的三点周期边值问题。本文主要由三部分组成:第一章,首先介绍了常微分方程的起源以及历史发展进程。其次,概述了解决常微分方程问题的一些方法,如微分不等式理论、奇异摄动方法及Nagumo条件。最后,详述本文的主要工作并给出二、三章需要用到的预备知识。第二章,主要研究了一类单个三阶非线性方程的三点周期边值问题:x"’ = f(t,x,x’,x")x(0)=A,x’(1)= x’(1),x"(-1)= x"(1)其中A为任意实数,根据Volterra型积分算子和微分不等式理论,证明其解的存在性。第三章,为了将三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性结果讨论到更加广泛的情形,在第二章单个方程的基础上,进一步讨论了一类三阶非线性系统的周期边值问题:x"’ = f(t,x,x’,x")x(0)= A,x’(-1)= x’(1),x"(-1)= x"(1)其中x,f和A是n维向量。