现代科技的发展带动社会生活水平的整体提高，日常生活与科技发展息息相关，随着各种系统和网络的日趋复杂，人们在依赖科技的同时也对系统的可靠性提出了更高的要求。比如对各种风险管理和操作系统一方面要考虑其费用和资源消耗问题，另一方面还要保证其可靠性。因此研究可靠性网络的费用最小化问题有很重要的现实意义。可靠性网络的费用最小化问题就是在满足系统可靠性最低限度要求下，寻求一组最优的部件冗余数，使网络费用最小。本文主要讨论串-并可靠性网络的费用最小化问题。此问题是一类特殊的非线性整数规划问题，可描述如下： minn∑i=1fi(xi)s.t.R(x)=n∏i=1(1-(1-ri)xi)≥R0,Li≤xi≤Ui,xi整数，i=1,...,n.其中对i=1,…,n,xi表示第i个子系统中相同部件的个数，fi(xi)是第i个子系统中部件的费用函数，ri是第i个子系统中相同部件的可靠性，R0是系统要求达到的可靠性，R(x)是整个系统的可靠性，Li，Ui是整数，分别表示变量xi的下界和上界。 根据串-并系统可靠性函数的特殊性质，提出一个新的最优性必要条件及相应的剪枝判断准则，由此设计的分枝定界算法通过解一个等价的0-1背包问题得到连续松弛问题的解，在每次解子问题前用相应的判断准则检验是否满足该最优性条件，从而减少子问题的求解次数，加快算法的收敛速度。 文章共由五部分组成。第一章简单介绍可靠性网络中费用最小化问题及其研究现状和进展；第二章主要介绍解非线性整数规划问题(背包问题)的一些现有算法；第三章主要讨论求解非线性整数规划松弛问题的Pegging算法和Greedy算。在第四章中首先介绍两种分枝定界算法，然后给出一种新的最优性条件及相应的剪枝准则，由此设计了一种新的分枝定界算法。同时还介绍了几种求可行解的启发式算法。第五章给出了用新的分枝定界算法求解两类问题的数值结果，并且对三种不同的分枝定界算法进行数值试验比较，数值结果表明新的分枝定界算法明显优于其它两种算法。第六章是对本文工作的总结。