Toeplitz矩阵在图像处理、信号处理等工程领域中有着广泛的应用，其理论与结构算法被广为研究。直接法和迭代法是解Toeplitz方程组的两种主要方法，对于低阶方程组，一般用直接法进行求解，而对于高阶方程组，一般情况下直接法不在适用，迭代法成为了更有效的方法。在本文中，我们研究系数矩阵为对称正定Toeplitz矩阵加对角矩阵Dn的方程组的解，即（Tn+Dn）x=b，其中Tn、Dn分别表示Toeplitz矩阵和对角矩阵。然而不像Toeplitz方程组，快速直接解法并不适合求解这类问题，于是我们构造一个新混合预条件子，利用PCG方法对该类问题求解，本文中的混合预条件子可以通过FFT快速构造和实施。我们首先给出该问题的研究背景及现状，简单介绍一些基本知识和几类基本迭代方法;然后分析本文方法的迭代收敛性，给出数值例子验证本文方法的可行性，最后给出总结和展望。　　 本文论文结构共分为六个部分，下面介绍一下:　　 第一章、简单介绍该问题的研究背景和现状以及本文适用的方法。　　 第二章、主要介绍本文中用到的一些定义、引理、定理及其性质。　　 第三章、我们介绍了六种最基本的迭代方法，由于基本迭代法不适用本文讨论的方程组，引出共轭梯度法和预处理共轭梯度法在这类问题中的重要性。　　 第四章、分析预处理矩阵的谱性质，通过证明预处理矩阵有限个特征值聚集在1的某个小区间外，从理论上证实本文方法的可行性。　　 第五章、分别讨论对角矩阵Dn的元素在区间(0，1)内满足均匀分布、正态分布时，给出不同迭代方法对应的迭代次数、时间、谱半径。　　 总结、对第五章数值实验的数据进行分析，并给出结论。