【摘 要】
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本文研究由Levy过程驱动的有限时区和无限时区的随机线性二次最优控制问题以及最优停止问题.本文的具体组织如下：第一章介绍随机线性二次最优控制问题和最优停时问题的模型以
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本文研究由Levy过程驱动的有限时区和无限时区的随机线性二次最优控制问题以及最优停止问题.本文的具体组织如下：第一章介绍随机线性二次最优控制问题和最优停时问题的模型以及历史背景和理论研究现状,并简要地概述全文内容.第二章讨论线性二次最优控制问题,它的随机系统是由Levy过程驱动的具有随机系数而且还有仿射项的线性随机微分方程.伴随方程具有无界系数,它的可解性不是显然的.利用(?)鞅理论,我们证明伴随方程在有限时区解的存在唯一性.在稳定性条件下：无限时区的倒向随机Riccati微分方程和伴随倒向随机方程的解的存在性是通过对应有限时区的方程的解来逼近的.使用这些解,我们能够合成最优控制.第三章我们讨论由Brownian运动和Levy过程共同驱动的线性随机系统的随机LQ问题：其中代价泛函是关于Levy过程生成的σ-代数取条件期望.我们得到由Levy过程驱动的新的多维的倒向随机Riccati方程,利用Bellman拟线性原理和单调收敛方法证明对应的随机Riccati方程的解的存在性.第四章讨论与有限时区的混合随机控制问题相关联的抛物变分不等式.在一些充分光滑性的假设下,通过动态规划原理证明值函数满足一个Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)变分不等式.不需要一致椭圆的假设,我们证明了值函数是HJB变分不等式的唯一粘性解.最后给出了它在拟变分不等式的一个应用.
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