有限元法(FEM)以较强的建模剖分优势在计算电磁学领域得到广泛应用,特别是结合边界积分法(BI),形成的有限元-边界积分法(FE-BI)在处理开域和辐射问题上以其高精度计算获得了广泛的认可。然而,随着电磁场理论及其工程应用的不断发展,所分析目标的电尺寸不断增大,不同角度、频率激励下电磁散射问题分析的困难依旧存在,该方法依然存在改进空间。本文主要以压缩感知(CS)理论为基础,围绕FE-BI框架下欠定方程计算模型构建,宽角度、宽频带激励下的快速分析等问题展开研究,力求通过CS理论的引入大幅提高FE-BI计算效率。主要工作和贡献如下：首先,探讨了压缩感知理论的基本框架,简要分析了压缩感知理论实现基本三步骤,通过数值实例验证了CS理论的正确性。其次,构建了一种适用于FE-BI计算的富含空间信息的新型激励源,用于宽角度激励下电磁散射问题的快速分析。通过对理想导体和覆盖均匀介质的导体目标快速分析,验证了所提算法的正确性。再次,在新型激励下,引入渐进波形估计技术(AWE),基于FE-BI导出了种用于频空电磁散射特性分析的新方法,通过数值实验验证了方法的有效性。最后,提出一种基于CS理论的欠定方程计算模型,有效缓解了FE-BI算法中大规模矩阵迭代问题。在该模型下,以FE-BI中稀疏的系数矩阵作为观测矩阵,以激励矩阵为观测值,借助相关稀疏变换技术,用CS中恢复算法实现了欠定方程的快速求解。实验结果表明,该方法在保证精度的前提下,能够有效减少运算规模,从而节约计算机内存并提高计算效率。