船舶的稳性是船舶安全性当中十分重要的一项因素。船舶遭遇恶劣海况时候,必须拥有足够抵御船舶倾覆的稳性能力。目前虽然已经有十分详实的稳性规范,但主要是基于静水力稳性以及经验而制定的,对于船舶倾覆许多重要因素都未考虑,主要包括两方面:船舶横摇的非线性和海浪外激励的随机性。横摇的非线性导致使用如谱分析等线性方法不再适用,无法使用叠加原理进行求解,使问题变的复杂;随机性则表明即使在相对平静的海面上,船舶依然可能遭遇突发情况而导致倾覆。所以需要寻找更加合理的理论方法来指导新的稳性规范的制定。本文通过分析船舶运动基本原理,将船舶横摇与其它五个自由度解耦,获得船舶单自由度横摇运动微分方程,同时考虑其阻尼和恢复力非线性特性。船舶的外激励具有随机性,为了模拟真实的海况,引入滤波器,将白噪声序列转化为有色噪声序列,使其频谱接近真实海浪谱。联立船舶横摇运动微分方程和滤波器方程,得到完整的数学模型。通过马尔可夫理论可以知道,当一个系统输入是一个白噪声是后,该系统响应具有马尔科夫性质。把联立后的数学模型方程组转化为伊藤微分方程,可以很容易获得漂移系数矩阵和扩散系数矩阵,从而写出Fokker-Planck方程。只要求解出Fokker-Planck方程,就可以获得从初始时刻到某一时刻的转移概率密度函数,再利用Chapman-Kolmogrov方程,便可以求出任意时刻的船舶横摇概率分布情况。然而高维Fokker-Planck方程的解析解是很难获得的,必然需要借助数值方法进行求解。本文主要使用了路径积分法和有限差分法,通过两者结果相互比较证实路径积分法的计算结果的可靠性。路径积分法主要思想是进行时间和状态的离散,求得一个微小时间段内的转移概率密度函数。因此Fokker-Planck方程可以去掉时间项,因为此时可以认为转移概率密度函数没有变化,从而求得它的解析解,再利用Chapman-Kolmogrov方程,获得任意时间的概率分布情况。有限差分法则直接离散Fokker-Planck方程,求解转移概率密度函数。为了获得船舶的倾覆概率随时间变化情况,引入了首次通过理论,讨论安全边界的设定,认为当到达安全边界时候,船舶便会发生倾覆,且不可逆。为了验证理论正确性,首先选用具有解析解的耦合杜芬振子,用路径积分法和有限差分法进行计算,对比了三者的结果。之后将白噪声下的正浮船舶横摇概率分布与真实海况下正浮船舶横摇概率分布情况做了对比,发现二者在概率分布、峰值等存在明显区别,真实海况下正浮船舶横摇概率分布与实验更加吻合,说明采用滤波器模拟真实海况,能得到更准确结果。研究了具备永倾角的船舶和正浮船舶的横摇概率分布情况,发现侧倾角会导致船舶稳性大大恶化,也是造成船舶倾覆重要因素。最后计算了海洋平台的横摇概率分布情况。研究表明,本文的基本理论可以较真实反映船舶倾覆概率随时间变化情况,为船舶安全稳性设计提供了指导。