【摘 要】
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近年来，算子谱理论研究领域遵循局部与整体关系的探索规律，国际上呈现出算子矩阵（主要化归为2*2上三角算子矩阵）谱理论研究热．本硕士学位论文在这一背景下着重对算子矩阵各种谱的填洞问题和算子C摄动问题作比较系统和深入的研究，取得一批丰富和深刻的结果．首先，把算子矩阵各种谱的填洞问题进行了科学分类（定义0．0．3），并通过实例（例3．2．10）匡正了某些文献中把一些谱的仅仅是广义填洞却误认为已是一般填洞
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近年来，算子谱理论研究领域遵循局部与整体关系的探索规律，国际上呈现出算子矩阵（主要化归为2*2上三角算子矩阵）谱理论研究热．本硕士学位论文在这一背景下着重对算子矩阵各种谱的填洞问题和算子C摄动问题作比较系统和深入的研究，取得一批丰富和深刻的结果．首先，把算子矩阵各种谱的填洞问题进行了科学分类（定义0．0．3），并通过实例（例3．2．10）匡正了某些文献中把一些谱的仅仅是广义填洞却误认为已是一般填洞的失误；在深入研究算子有丰富应用背景的两种广义逆-Drazin逆和广义Drazin逆（第1章和第2章）的基础上，得出了包括Drazin谱和广义Drazin谱有标准填洞（定理1．3．8和定理2．1．5）在内的14种谱填洞问题的一批新结果（§3．2和§3．3）．其次，在算子谱的摄动方面，本文就块对角矩阵（?）经过右上角C摄动成为MC=：（?）后，谱σ*（MC）与σ*（?）（多数情况下等价于σ*（A）∪σ*（B））的比较中，人们最感兴趣的两个问题：其一，C摄动不变问题，即是否能有σ*（A）∪σ*（B）=σ*（MC）问题，和其二，C摄动最小值（?）σ*（MC）的表示问题，分别对多种谱都做了细致深入的研究，取得一批新的结果（定理1．4．1，定理2．2．3，定理4．4．4，定理4．4．5等）．本文的一个特色是构造了一批算子矩阵的实例，对算子矩阵谱理论研究中的某些问题做出了深刻的辨析．
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