本论文共三章，作者给出了几类特殊的二次、三次数域的基本单位及其相关结论。　　 第一章：首先介绍了数论的研究背景和相关基本知识，为后文做准备工作；　　 其次介绍了本文中所要使用的基本概念、符号以及本论文的主要成果。　　 第二章：在研究特殊的二次数域的代数整数环K O的单位群和实二次数域() Q d与pell 方程有整数解的相互关系的基础上，给出了一般实二次数域() Q d的基本单位的求法与步骤，以及运用此步骤来判断一类不定方程2 2x dy N ?=有整数解的情况；同时给出了实二次数域() Q d在几种特殊情况下有范数为1的基本单位及用,Dirichlet s 方法判断了一类不定方程2 22 t du ?=有整数解的情况。　　 第三章：在二次数域单位群研究的基础上给出了一类特殊三次数域的整基的证明及三次数域有单位数的充要条件；并提出了两类特殊的有范数大于1的基本单位的三次数域。