本文主要研究了一类具有特殊结构的非凸优化问题。我们首先考虑一个特殊的带球面约束的四次-二次非凸最小化问题,它的一个重要的应用是求解离散的非旋转的玻色-爱因斯坦凝聚态（BECs）的能量泛函最小化问题。我们通过探索它对应的关于特征向量非线性的非线性特征值问题（NEPv）来进行研究。我们展示了NEPv有唯一的非负特征向量,它实际是正的,对应着NEPv最小的非线性特征值,并且恰好是非凸优化问题的全局最优解。第二,由这些性质我们得到,任何能收敛到一个非负的稳定点的算法,都能找到这个特殊的优化问题的全局最优解,比如正则化牛顿法。特别地,我们得到了不精确的交替方向乘子法关于此问题收敛到全局最优解的收敛性。第三,由NEPv的正特征向量和全局最优解的等价性,我们通过两种基于牛顿法的算法来计算NEPv的正特征向量。第一种方法来自于Ching-Sung Liu提出的解饱和非线性薛定谔方程的Newton-Noda迭代法,这一方法可以自然地推广到我们考虑的NEPv上。第二种方法结合了求根方法的思想和牛顿法,在实际应用时,比如求解离散的BECs问题中,这一方法中的子问题只涉及到易于求解的分块三对角的线性系统。我们给出了它的收敛性和完整的计算复杂度分析。数值实验验证了我们的理论。最后,我们给出一些充分条件,使得关于全局最优解的性质,算法的有效性的结果有可能推广到更一般的非凸优化问题以及对应的具有局部非线性的非线性特征值问题上。特别地,以求解一类离散的非线性饱和能量最小化问题为例应用了我们的理论。