【摘 要】
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迄今为止,对于具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型的稳定性及Hopf分支等动力学性质的研究已经取得了非常多的研究成果。研究这些动力学性质,不仅具有广泛的生物理论意义,还具有重要的实际应用价值。本文讨论了一类具有功能反应的时滞阶段结构捕食-被捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性,并利用正规形和中心流形理论计算了Hopf分支的方向及其他性质。本文内容概述如下:在第一章中,我们首先介绍了捕食-被捕食模
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迄今为止,对于具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型的稳定性及Hopf分支等动力学性质的研究已经取得了非常多的研究成果。研究这些动力学性质,不仅具有广泛的生物理论意义,还具有重要的实际应用价值。本文讨论了一类具有功能反应的时滞阶段结构捕食-被捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性,并利用正规形和中心流形理论计算了Hopf分支的方向及其他性质。本文内容概述如下:在第一章中,我们首先介绍了捕食-被捕食模型的生物背景,接着我们引入时滞、功能反应和阶段结构生物意义,然后总结了相关模型的研究现状及所取得的成果,最后,介绍本文的研究内容。在第二章中,我们给出了非线性泛函微分方程的特征方程理论和Hopf分支的存在定理和周期解的性质定理。在第三章中,我们讨论了一类具有功能反应的时滞阶段结构捕食-被捕食模型的非负平衡点的存在性,然后根据线性化系统的特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性,并证明了在一定条件下,正平衡点处会出现Hopf分支,利用正规形和中心流形理论得到了Hopf分支的方向与周期解的周期变化规律,最后给出了数值模拟。
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