在众多的偏微分方程中，RLW(RegularisedLongWave)方程占据着非常重要地位.它可用于描述许多重要的物理现象，例如，它可描述浅水波和离子声波等.由于RLW方程的精确解一般很难求得，所以近几十年来，对RLW方程的数值解的研究成为一个热点，第一章，简要介绍了本文的相关背景知识，并简单介绍了本文所要讨论的问题，第二章对一类非线性双曲型方程提出了一种全离散交替方向有限元格式，从理论上证明了该格式的收敛性，并得到了Hl模最优阶误差估计.交替方向有限元方法是在交替方向法和有限元方法的基础上提出的，它继承了交替方向法将高维问题转化为低维问题，进而简化计算量和存储量的优点，而且还具有有限元方法精度高的特点，两种方法的结合使它在微分方程的求解中具有了很大的应用价值. 第三章讨论了二维RLW方程的等参有限元逼近，并得到了半离散，全离散逼近格式的最优误差估计. 第四章以RLW(正则长波)方程的一个新的守恒差分格式对方程的初边值问题进行讨论，提出了一个新的三层差分格式.这个格式很好的模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，并且该格式是稳定和收敛的。结果表明，该格式在取适当参数时，和其他几种格式相比，精度提高了很多，因此是一个实用且可靠的数值算法.