区别于单响应回归,多响应回归是同时研究多个响应变量与多个自变量之间关系的回归方法,该方法可以利用响应变量之间的依赖结构实现降维,从而构建更准确、可解释的模型（区别于一些机器学习的黑盒模型,统计回归模型的解释性是指人类可以一致地预测模型结果的程度[84]）。这类方法在包括动态定价策略、社交媒体营销和危机管理等诸多定量问题中都有着广泛的应用前景。然而,随着海量（超）高维度数据的激增,现有的多响应回归方法在统计的精确度、解释性以及计算复杂度方面都受到了影响。因此,发展具有延展性的多响应回归方法是必要的（所谓具有延展性的方法是指既能够处理低维度数据又可以处理高维度数据的方法）。本论文首先研究（超）高维数据情形下的多响应回归方法,紧接着研究包含测量误差情形下的高维多响应回归,最后研究数据来自异质性总体时的多响应回归,通过层层深入的方式完成三方面的研究内容。全文的具体章节安排如下:第一章介绍了本文的研究背景、现状、研究内容以及研究创新点。第二章提出了一种新的估计方法,称为序列可延展稀疏因子回归（SESS）,用于恢复高维多响应回归中低秩且稀疏的系数矩阵。在回归分析中,我们发现联合低秩稀疏回归系数矩阵的恢复问题可以通过一般特征值分解过程转化成多个可并行计算且免于挑选参数的稀疏单响应回归问题,从而降低问题的复杂度,为高维多响应回归分析提供了新的见解。不管是一般特征值求解,还是单响应稀疏回归都是凸的优化问题,从而确保了计算的收敛性和稳定性。并行计算以及免于挑选参数加速了方法的求解。在一些常规的条件下,我们对所提出方法的有效性提供了全面的理论论证,包括估计、预测和秩选择的一致性。此外,通过数值模拟研究,我们验证了该方法的有效性。第三章加强和升级了第二章中提到的新方法,并命名为凸条件序列稀疏学习方法（COSS）,用于解决自变量中存在测量误差的多响应回归模型的系数矩阵恢复问题。受到前述的序列可延展稀疏因子回归方法启发,我们将多响应回归问题转化成多个可以并行计算的含有测量误差的单变量响应回归。值得注意的是,这个转化步骤并不受到测量误差的影响,从而保证了第一步计算的精确度。其次,针对多个含有测量误差的单变量响应回归,我们巧妙地结合最优正半定矩阵投影技术,消除测量误差对单变量响应回归的影响,从而确保最终估计的准确性。另外,我们证明了COSS方法的估计以及预测的相合性。在此章节的最后,我们通过数值模拟验证了所提出方法的有效性。第四章,本文首先针对来自异质性多响应总体的观测数据提出了异质性多响应回归模型。其中,每个样本的异质性主要体现在截距向量上,即当样本属于不同的种类时,截距向量会不同。基于此模型,本文提出了一种新的估计方法,用于异质性多响应回归模型的系数矩阵恢复和子组区分问题研究。该方法通过惩罚彼此截距项的差异,从而达到压缩差异进而聚类的效果。不同于使用L1惩罚的压缩方法,本方法通过使用凹惩罚,减少估计的偏差,从而提高分组的准确性。通过增广拉格朗日方法,将不可分的两两截距项差惩罚转化成新的增广拉格朗日目标函数,并最终通过ADMM算法求解得到估计量。在本章中,我们通过建立估计的一致性,为所提出的方法提供了理论保障。数值模拟验证了该方法的有效性。在第五章中,我们总结了全文的研究内容,讨论了研究的不足之处并给出未来工作的展望。