近年来,随着国际经济的快速发展,金融市场在社会经济领域中的地位日趋重要。与之相适应的一些金融衍生品的分析研究也显得愈加重要,而期权便是金融市场中占有一席之地的衍生品。因此,无论是从其理论价值还是经济意义上来说,都是值得研究的。本文以分数布朗运动驱动市场下的期权为研究对象,首先应用随机分析理论研究期权的定价模型,并用Ito公式推导了带交易费和红利的欧式期权定价模型,求出了期权的最小价格,并且分析了各参数对模型的影响,最后应用分数布朗运动随机分析理论对多个分数维布朗运动环境中的最优消费资产问题进行了研究。本文总共分为五章。第一、二章是前言和预备知识部分,阐述了课题的研究背景、意义,介绍了国内外研究现状以及研究本课题所用到的基础理论知识。第三章主要研究分数次Black-Scholes模型,主要利用市场的无套利原理、??对冲思想,分数次Ito公式等,推导了分数次Black-Scholes方程,并用代数变换的方法,得到了方程的解析解。第四章主要研究了分数布朗运动驱动环境中带交易费和红利的欧式期权定价模型,应用随机分析理论、??对冲原理得出了欧式看涨期权定价公式,并分析了时间缩放性和长期相关性对期权价格的影响。第五章主要研究了在多个分数次布朗运动影响下的最优消费问题,介绍了分数随机最大化原理,建立相应市场下的消费资产模型,最后用关于分数布朗运动的随机分析理论得到了最优消费资产问题的显示解。