本文主要研究多尺度分析理论和框架理论的若干个问题.全文共分为五章.　　第一章介绍了框架和多尺度分析的基本定义，介绍本文的相关背景.　　第二章研究了复合小波的多尺度分析生成元的刻画.引入A进远离于零的概念，刻画了L2(Rn)中的函数构成多尺度分析生成元的充要条件.特别地，对于旋转矩阵D，满足条件D2=I时，给出了L2（Rn）中的函数构成多尺度分析生成元的充要条件.　　第三章研究了紧框架的有关问题.介绍了逼近理论中的线性正算子序列的Korovkin定理，事实上小波理论中的紧框架也具有类似的定理，本文证明了紧框架的充要条件是紧框架的定义式对于一切Fourier变换是两个相同体积的方块的特征函数的线性组合都成立，或者等价于紧框架的等价式对于一切Fourier变换是方块的特征函数的函数成立;还证明了若仿射族是Bessel序列，紧框架的等价式对于所有函数g（x）=x[a1,a1+1]×[a2,a2+1]×…×[an,an+1](x),ai∈Z,成立，那么等价式对于所有L2(Rn)中的函数也是成立的;最后证明了若仿射族是Bessel序列，定义的算子是卷积型的，如果紧框架的等价式对函数g(x)=x[0，1]n(x)成立，那么等价式对于所有L2(Rn)中的函数都成立.　　第四章研究了高维带膨胀矩阵以及旋转矩阵的仿射族构成框架的必要条件.本章证明了若仿射族{ψj，l,k=|detA|j/2ψ(AjDlx-Bk),j∈Z，l=1，2，…，r，k∈Zn}构成以C1和C2为界的框架，那么对任意的α∈Λ(A，B)，有min[θα（ψ，ω），φα(ψ，ω）]≥（1-δα，0）|rΣl=1ΔlD*-lα（ψ，ω）|，a.e.ω∈Rn成立.　　第五章研究了关于仿射框架和Riesz基的稳定性.证明了如果函数ψ生成小波框架{ψj，k}，在一定的条件下，当函数ψ的Fourier变换出现轻微的扰动时，仍可保持其生成小波框架的性质.