矩形板作为一种重要的结构单元,被实际应用于土木工程、机械工程、航空航天工程及海洋工程等领域,矩形板问题具有重要的研究意义,此类问题的求解方法也很多。随着现代工业技术的发展,分析板材的屈曲特性具有重要意义。在过去的几十年中,求解矩形板屈曲问题的解一直是工程领域的重要研究课题之一。然而,由于数学上的复杂性,很难找到此类问题的解析解。本文利用经典有限积分变换解法及广义有限积分变换解法对复杂边界条件下矩形板（Kirchhoff薄板、Reissner中厚板）的屈曲问题进行解析求解。上述解法提供了完整的理论求解模式,得到了矩形薄板、中厚板压曲问题和薄板剪切屈曲问题解的精确解,所得结果可以作为数值解/近似解的基准解。首先,本文利用经典有限积分变换解法求得不同边界条件下Kirchhoff薄板单向压曲问题的解析解。通过积分变换将薄板屈曲问题的高阶偏微分方程转化为线性代数方程组,对线性方程进行求解后利用相应的逆变换求得薄板屈曲临界荷载及屈曲模态;除此之外,本文利用该解法成功求得弹性约束边界条件下矩形薄板双向压曲问题得解析解。与半逆方法（Navier法,Levy法和叠加法）相比,经典有限积分变换方法不需要预先选取试函数,而是直接从基本控制方程出发,一步步理性推导出问题的解析解,求解过程更加简洁合理。固支边界条件下中厚板的的屈曲问题更加复杂,利用传统解法很难求解,本文利用双重经典有限积分变换解法求得四边固支（典型的非Levy型）矩形中厚板双向压曲问题的解析解。利用该解法可以将中厚板屈曲问题的控制方程（高阶偏微分方程组）优雅地简化为求解四组联立线性方程组,其中非零解的存在决定了屈曲临界载荷和相应模态。本文所得临界荷载及相应模态图与现有文献及数值结果吻合良好,验证了该方法的有效性和准确性。此外,本文首次运用广义积分变换解法分析矩形薄板的屈曲问题。以往的学者大多采用一维广义有限积分变换解法来分析热力学和流体力学问题,本文首次尝试将一维广义有限积分变换扩展到二维,并应用于求解复杂边界条件下矩形薄板压曲问题的解析解。该方法还可被应用于分析四边固支矩形薄板的剪切屈曲问题,不同于通常的压曲问题,在数学描述上,薄板剪切屈曲问题的控制方程中含有混合偏导项,加大了问题的求解难度,此类高阶偏微分方程的复杂边值问题既经典又充满挑战性。在求解过程中,根据板的边界条件选取梁振型函数作为积分核来构造广义积分变换对,然后通过对基本控制方程进行广义积分变换,利用梁函数的一些固有性质,可以将控制方程直接转化为线性代数方程组,求解过程更加简洁合理。运用本文所选用的方法分析矩形板屈曲问题不需要预先选取试函数,所得解析解精度高、收敛迅速,与使用（ABAQUS）软件的有限元结果以及现有文献结果吻合良好。本文所提供的解法简洁有效,是一种易于操作的理论解法,可以用于寻求更加复杂边界条件下矩形板屈曲问题的解析解。