【摘 要】
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本文研究了有限的冯诺依曼代数的相对顺从性.我们证明了包含关系N（?）M是顺从的表明M上的恒等映射可以由正规的保迹态的保单位元的完全正映射去逼近,这个结果也推广了 Haagerup的一个结果[1].作为应用,我们证明了相对顺从性的一些遗传性质.第三章,我们研究了有限的冯诺依曼代数M及其冯诺依曼子代数N的包含关系的顺从性的一些结果.第三章的第一部分,我们给出相对顺从性的等价刻画.首先,我们从完全有界正
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本文研究了有限的冯诺依曼代数的相对顺从性.我们证明了包含关系N（?）M是顺从的表明M上的恒等映射可以由正规的保迹态的保单位元的完全正映射去逼近,这个结果也推广了 Haagerup的一个结果[1].作为应用,我们证明了相对顺从性的一些遗传性质.第三章,我们研究了有限的冯诺依曼代数M及其冯诺依曼子代数N的包含关系的顺从性的一些结果.第三章的第一部分,我们给出相对顺从性的等价刻画.首先,我们从完全有界正映射的角度给出了有限的冯诺依曼代数的相对顺从性的等价刻画.并在此基础之上,利用系数扰动的方法得到了,如果包含关系是顺从的,则M上的恒等映射可以用保持单位元不变的完全正映射来逼近.第三章的第二部分,我们证明了本文的主要结果:如果M是一个有限的冯诺依曼代数（M是一个Ⅱ1型因子）,N（?）M是一个Ⅱ1型因子（N具有原子部分）,且包含关系N（?）M是顺从的,则存在正规的保持单位元的保持迹态不变的完全正映射按照‖·‖2范数拓扑逐点收敛到M上的恒等映射.这个结果,推广了 Haagerup的一个结果[1].第四章,我们对Popa提出的一个问题[2],做出了部分的回答.他的问题是:如果M是一个有限的冯诺依曼代数,N（?）M是一个冯诺依曼子代数,包含关系N（?）M是顺从的.如果子代数N有Haagerup逼近性质,那么M是否也有Haagerup逼近性质?冯诺依曼代数M的Haagerup逼近性质的原始定义是从完全正映射的角度给出来的,Bannon和Fang在[3]中从对应角度给出Haagerup逼近性质的新描述,并用对应语言对这个问题做出了肯定的回答.作为我们主要结果的一个应用,我们从完全正映射的角度证明了上述问题的部分情况,即N（?）M是一个Ⅱ1山型因子的情况.应用本文的主要结果,我们还证明了在相对顺从关系下,大代数可以继承子代数的弱Haagerup逼近性质和弱正则性质.
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