随着纳米机电系统（NEMS）的广泛应用,纳米尺度的元器件,尤其纳米板的动力学特性已经成为了一个重要的研究课题。然而,在纳米尺度下,由于需要考虑小尺度效应的影响使得经典连续介质力学理论将不再适用。本文基于一种新的连续介质力学理论——非局部理论研究了纳米板的自由振动。对于纳米尺度的元器件,材料的选择尤为重要,因此本文将以具有优异力学性能各向异性的Nb₄AlC₃纳米板作为研究对象。本文首先根据动力学基本理论建立了各向同性经典板的运动微分方程,然后通过各向异性板的物理方程将所得到的各向同性经典板运动微分方程转化为各向异性经典板运动微分方程,最终通过非局部理论的数学表达式将各向异性经典板运动微分方程转化为各向异性纳米板的运动微分方程。其次,基于密度泛函理论,利用Materials Studio软件建立了Nb₄AlC₃晶体结构,对Nb₄AlC₃晶体结构进行了优化,并且计算了态密度和弹性常数,态密度的计算结果显示Nb₄AlC₃是一种金属且存在共价键,弹性常数的计算结果证明了Nb₄AlC₃晶体是机械稳定的。最后,将所得到的Nb₄AlC₃的弹性常数代入各向异性纳米板的运动微分方程建立了Nb₄AlC₃纳米板自由振动的微分方程。分别利用纳维法和莱维法对四边简支和两对边简支的纳米板自由振动的微分方程进行了求解。获得了纳米板自由振动的固有频率,并讨论了固有频率比与非局部参数、模态的阶数、纳米板的长宽比以及纳米板长度的关系。结果显示固有频率比随着非局部常数增大而增大,随着模态阶数的增大而增大,随着纳米板长宽比的增大而增大,随着纳米板长度的减小而增大。说明了小尺度效应的影响随着非局部常数增大而增大,随着模态阶数的增大而增大,随着纳米板长宽比的增大而增大,随着纳米板长度的减小而增大。