Bose-Hubbard模型作为一个多体相互作用系统,对量子模拟、量子计算都具有重要意义。随着冷原子技术的发展,这种Bose-Hubbard模型可以通过将超冷玻色原子囚禁在光晶格上来模拟。此外,腔量子电动力学、超导量子电路等技术的兴起开辟了采用光与物质相互作用系统模拟Bose-Hubbard模型的路径。当在有激光存在的光学微腔中放入真实的或人工的原子时,原子与场的相互作用可以产生一种玻色型准粒子。因此,把许多个这样的光学微腔通过光场耦合起来形成的耦合腔阵列也属于Bose-Hubbard模型的范畴。本文主要研究由光与物质相互作用系统形成的特殊Bose-Hubbard模型的量子相变。这种扩展Hubbard模型不仅扩充了可控量子系统,为量子模拟提供了新的可能,也为量子信息的存储与获取提供了新的途径。首先,本文回顾了光与物质相互作用的一个简单模型,即Jaynes-Cummings模型。它的非线性本征能谱可以产生光子阻塞效应,一个光子需要克服一定的能量才能进入一个有光子占据的光腔中。这种光子间的排斥效应可以为Hubbard模型提供单点排斥能,与光子跃迁项形成竞争,从而产生Mott绝缘相到超流相的相变。通过计算超流序参量可以决定Mott绝缘相到超流相的相边界。进一步地,对于单个格点,随着光与物质耦合强度增大,Jaynes-Cummings模型的基态存在阶梯状的激发。因此,导致在Jaynes-Cummings-Hubbard模型中可以根据激发数区分出Mott叶。而当引入非旋波项时,Jaynes-Cummings模型的（1）对称性被破坏,仅保留(52对称性,基态直接由零激发变为非零激发。在Hubbard模型中,光子跃迁项破坏了(52对称性,产生了一个局域相到去局域相的相变。在局域相中,超流序参量为零,单个格点上的腔内光子数没有涨落;而在去局域相中,单个格点上腔内光子数非零的涨落对应着非零的超流序参量。光与物质相互作用在接近深强耦合区时,其反磁项不能忽略。本文也研究了反磁项对Jaynes-Cummings-Hubbard模型量子相变的影响,研究表明,反磁项压缩了超流相存在的耦合区间。其次,本文解析及数值地研究了一种非线性耦合的光与物质的相互作用模型—Buck-Sukumar模型。该模型存在一个临界耦合强度且只在小于这个临界值的耦合范围内有定义。当超出这个临界耦合强度,其基态变成拥有无穷激发的态,不再有意义。在临界值处该模型的能量发生塌缩现象。非旋波项不会影响上述性质,只是使临界的耦合强度减小。这种在有限耦合区间才有定义且在临界耦合强度处发生能谱塌缩的Buck-Sukumar模型是不完备的。本文通过引入一个非线性光子项阻碍了能级间的光子跃迁,消除了能谱塌缩,使其在整个耦合强度范围内都有定义,从而构建了一个新的完备的Buck-Sukumar模型。进一步地,通过计算基态激发数及二阶关联函数,发现非线性光子项有利于光子阻塞。对Buck-Sukumar模型基态性质与光子阻塞效应的研究,为构建扩展的Hubbard模型提供了可能。然后,本文构建了Buck-Sukumar-Hubbard模型,通过计算两个超流序参量来区分Mott绝缘相与超流相。进一步地研究了非旋波项、失谐量以及非线性光子项对相边界的影响。研究表明,当不考虑外加驱动及人工化学势时,旋波近似下不完备的Buck-Sukumar-Hubbard模型只有在正失谐时才有意义;而非旋波项的引入,使其在整个失谐量的区间内都有意义,而且正失谐有利于单光子超流的发生。对于完备的Buck-Sukumar-Hubbard模型,旋波近似下,非线性光子项不仅有利于Mott绝缘相也促进了单光子超流的发生;而在非旋波近似下,非线性光子项有利于双光子超流的发生。最后,本文考虑了光与原子相互作用时的另一个自由度—原子质心的运动,从而在Jaynes-Cummings模型中引入了自旋轨道耦合效应。研究了自旋轨道耦合效应对Jaynes-Cummings模型基态激发数的影响,发现自旋轨道耦合效应使基态能量出现简并,且有利于零激发。在非旋波项的影响下,自旋轨道耦合效应使第一激发态能量出现简并,同样有利于零激发。进一步地,考虑自旋轨道耦合效应对Jaynes-Cummings-Hubbard模型量子相变的影响,发现自旋轨道耦合效应有利于Mott绝缘相。本文的研究为单光子源的实验实现提供了不同的方案,也为在光与物质相互作用系统中实验模拟Bose-Hubbard模型开辟了新的路径。