2004年,具有独特结构和性质的石墨烯在实验上的成功剥离开启了二维材料的时代。现代电子器件的发展方向之一是对电子内禀自由度的操控。电子的内禀自由度除了较早认知的电荷和自旋自由度外,还有谷自由度。本论文主要研究二维材料硼烯与石墨烯的谷过滤,基于系统的哈密顿量,结合散射矩阵方法以及LandauerBüttiker理论研究其谷输运性质。本论文的主要内容与结果如下:（1）8-Pmmn硼烯结构比其他平面硼烯结构更稳定,并具有无质量狄拉克费米子和倾斜狄拉克锥,其结构上类似应变石墨烯。我们提出了一种基于8-Pmmn硼烯的谷过滤器,研究了8-Pmmn硼烯无质量狄拉克费米子的谷依赖弹道输运。结果表明,利用单铁磁栅极提供的磁电势垒足以在8-Pmmn硼烯中实现谷过滤。输出电流的谷极化与势垒取向有关。由于内禀对称性,当势垒取向沿狄拉克锥倾斜方向时,输出电流的谷极化严格为零。当势垒取向偏离倾斜方向时,真实磁势垒下谷极化迅速增加,在适当的费米能和栅压调节下可以接近100%。在势垒方向垂直于狄拉克锥的倾斜方向时,显著的谷电导差异归因于一种新的透射共振。我们的研究结果有助于在具有倾斜狄拉克锥的二维材料中实现谷过滤。（2）透射电子束的Goos-H?nchen（GH）位移已被用于设计基于二维电子气的自旋分束器和基于应变石墨烯的谷分束器。虽然对于具有各向同性费米面的材料,特别是具有线性色散的狄拉克材料,其电子的GH位移的研究已经非常广泛,但对于倾斜狄拉克系统中电子的GH位移的研究还很少。我们从理论上研究了电子穿过8-Pmmn硼烯n-p-n结时的谷分辨横向位移。导出了透射束GH位移的规范不变的表达式,该公式适用于任何各向异性等能面。倾斜项使n区等能面与p区等能面相对位置呈谷依赖关系。因此,谷双折射可以发生在n-p界面。两束谷极化束的出射位置与入射束的入射角、能量和势垒参数有关。它们的空间距离D可以增大到势垒宽度的10到100倍。由于倾斜项诱导的等能面高度各向异性,谷间距D强烈依赖于势垒取向。当n-p-n结沿狄拉克锥的倾斜方向时,谷间距D总是零。因此,可以利用倾斜狄拉克系统中透射束的GH效应设计各向异性谷分辨分束器。（3）石墨烯中近邻诱导的铁磁性最近被实验证实,有望带来新的物理现象。对于磁近邻下的石墨烯,尽管许多电子和输运性质,如自旋过滤和磁阻已经被研究,但谷过滤迄今尚未被探索。我们研究了石墨烯在临近铁磁绝缘体时的谷依赖电子输运特性。结果表明,借助铁磁绝缘体产生的杂散场与交换-近邻相互作用,可以实现自旋分辨谷过滤。在带内隧穿状态下,存在一个费米能窗口,输出电流的自旋和谷极化几乎完全接近-100%。在带间隧穿状态下,某些电导峰附近的谷极化可以接近100%或-70%,而自旋极化在较宽的费米能窗口内接近100%。在这两种情况下,我们考察了具有拓扑性质的轨道磁矩的影响:在带内隧穿状态下,谷-塞曼耦合所起的作用较小;在带间隧穿状态下,谷-塞曼耦合会极大地影响自旋极化和谷极化。自旋和谷过滤可以通过栅压调控。我们的研究结果有助于探索磁近邻下石墨烯基器件的附加功能,有助于设计基于石墨烯的自旋与谷过滤器。