在自然科学和工程技术的研究中,许多现象都用微分方程作为它们的数学模型,这些问题实际上都是假定事物的变化规律只与当时的状态有关,而和过去的历史状态无关.但是,事实告诉我们,许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态,还依赖于过去的状态,在这种情况下,微分方程就不能很精确地描述客观事物了,代之而起的就是微分差分方程,特别是带有时间滞后的微分方程.近年来,时滞动力系统已经成为许多领域的重要研究对象,例如,医学领域的重要研究对象.Marchuk模型[1]就是这样一类特殊的具有时滞的免疫反应模型,是数学免疫学上的倡导性模型之一.它是由俄国人Marchuk在1980年提出来的,以体液免疫反应的语言来刻划,描述了生物体内的抗体抑制某些外来异物——抗原的一般免疫反应.很多人已经对这个模型作过深入的研究(见参考文献[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]).例如,文[12]以时滞τ为参数,利用特征根法研究了该模型的平衡点的稳定性,利用文[13]的方法研究了该模型的周期解.该文仍以时滞τ为参数,立足于不同的方法,更加深入地讨论模型解的性质.首先,利用特征根法和解析法研究了系统平衡点的稳定性及其稳定性的存在范围.我们发现当时滞τ变化经过某些值时,系统平衡点的稳定性也发生变化,也就是从渐近稳定(不稳定)到不稳定(稳定).这些τ值就是系统的Hopf分支值(即在这些值附近,系统有小振幅的非平凡周期解),从而也得到了稳定性的存在范围.其次,利用基于中心流形定理和规范形理论的HKW方法[14]给出了确定Hopf分支周期解的稳定性,分支方向的计算公式,为数值模拟计算提供了依据.最后,我们利用matlab6.5数学软件对该文得到的结果进行计算机模拟.