近三十年来,伴随半导体CMOS(互补金属氧化物半导体)技术、微测技术的快速发展和超低温的实现,介观物理学迅速形成并发展成为凝聚态物理的一个重要组成部分,成为新的研究热点。在一维结构(如量子线)中,电子的传播在两个空间维度受到约束,相应的动量分量取分立值,电子的费米面变成两个分离的费米能级。在低温下,即使电子间有很小的相互作用,它都表现为很强的关联(量子涨落),因此,一维电子气(如量子线)中的电子有着完全不同于三维结构中的电子的低温物理性质。在准零维结构(如量子点)中,由于电子运动在所有的方向上都受到限制,量子点结构中的量子效应最为明显。因此,量子点结构已成为近年来的研究热点(Ferry D.K.等,1997.KouwenhovenL.P.等,1997)。从能量和电荷分立的角度来看量子点与原子具有紧密的相似性,因此量子点通常被称为人造原子(Kastner M.A.,1993.Ashoori R.C.,1996)。量子点结构所独有的库仑阻塞(Staring A.A.M等,1991),单电子隧穿(Meirav U.,1990)等电子输运特性为设计和制造量子效应原理性器件和纳米结构器件开辟了新的发展方向。此外,由于量子点参数易于调节,人们可以用量子点来研究以前难以触及的实验领域,更为重要的是量子点中的电子有着极强的关联,研究量子点中的电子输运有助于深化对电子强关联行为的理解。本论文所使用的研究方法主要是玻色化方法和本征泛函理论(eigen functionaltheory)。本征泛函理论(eigen functional theory)是刘玉良教授于2002—2005年间建立的、一个可以统一处理弱关联和强关联量子多体系统的理论。在这个理论框架下,将自然地出现一个描述粒子间相互关联效应的参量,称为相场(phase field),它是隐藏于量子多体系统中的一个关键参量,是能够统一地描述强关联和弱关联量子多体系统的关键,而在目前的所有微扰理论中不存在这样的直接描述粒子间关联效应的参量。用本征泛函理论求解多粒子问题分两个步骤,首先是用路径积分公式通过变换将D维问题变化为(D+1)维有效的单粒子问题,然后通过解粒子的传播子本征方程得到基态能量的泛函和作用量。多粒子问题的解决最后归结为解相场方程,该方程由电子的相互作用所决定,可以比较方便地利用量子MonteCarlo方法进行数值模拟计算。在利用虚时代替实时后,本征泛函理论还可以应用于有限温度的情况。利用玻色化方法和本征泛函理论(eigenfunctional theory),我们主要开展了以下两方面的研究。1、一维互作用电子系统中单杂质对电子的背散射在一维系统中严格处理电子在杂质上的背散射是很重要的,这是因为在Luttinger液体中的X射线吸收和杂质散射,在量子点接触上的分数量子霍耳效应的边缘态隧穿,一维周期势中粒子的量子布朗运动,所有这些均包含对背散射项的处理。Luttinger液体中单杂质散射的共性是电子在杂质上的背散射,它戏剧性地改变了系统的低能行为。当互作用是排斥力时,即使势很微弱,重正化后的势垒强度也将趋于无穷大。因此对于排斥互作用,电子在杂质上完全被反射。势垒强度的发散使得这一问题很难处理。针对这一问题,利用玻色化方法和相移表示,我们严格处理了在零温条件下无自旋Luttinger液体中非磁性杂质引起的背散射问题。在相移表示中,系统在紫外和红外定点的行为是清晰的。我们明确展示了系统的输运性质,特别是隧穿电导。在低能区,电子被杂质完全反射,在高能区,电子全部穿透通过。明确给出隧穿电导的表达式,它是Landauer-B(u|¨)ttiker公式的变形。2、朗道费米液体和拉廷格液体(Luttinger liquid)中的费诺共振费诺效应(Fano effect)是费诺于1961年(Fano U.,1961)提出的,意指当原子或分子中的连续激发态能级与分离激发态能级重叠时,由于干涉作用,在激发谱中产生特殊的非对称线形的现象。这种特殊的非对称线形被称为费诺线形(Fano line shape)。费诺效应(Fano effect)是一个普遍存在的现象,已在许多实验中被观测到,如原子核散射、原子的光致电离、拉曼散射、光吸收实验等。对费诺效应(Fano effect)实现人工调控的实验最早是由Kobayashi K.等人于2002年实现的(Kobayashi K.等,2002)。显然,这一干涉效应会容易地受到外磁场或磁通的影响,并且费诺线形(Fano line shape)随外磁通的变化可以清楚地在实验中被观察到。利用双通道模型,我们研究了温度,外电压和磁通对费诺线形(Fano line shape)的影响,并展示在低能区Luttinger液体中的背景透射几率和非对称参数强烈地依赖于温度和外电压,与此同时,在朗道费米液体中,他们几乎与这些参数无关。此外,我们证明非对称参数随外磁通作周期性的变化,并给出了背景透射系数和非对称参数与温度,外电压和外磁通的关系式。这与最近的实验数据相一致。