【摘 要】
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本文针对在科学计算和工程应用领域广泛出现的复数域线性与弱非线性方程组问题,在CRI方法的基础上提出了几种新的方法来求解此类问题.本文将主要研究内容分为两部分依次进行阐述.第一,本文将采用分块形式的逐次超松弛（SOR）迭代技巧,提出在一般情形下的修正CRI（MCRI）方法,同时基于极小残差（MR）思想和双参优化技巧,提出极小残差CRI（MRCRI）方法,紧接着,在理论分析方面证明了两种新方法在合适的
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本文针对在科学计算和工程应用领域广泛出现的复数域线性与弱非线性方程组问题,在CRI方法的基础上提出了几种新的方法来求解此类问题.本文将主要研究内容分为两部分依次进行阐述.第一,本文将采用分块形式的逐次超松弛（SOR）迭代技巧,提出在一般情形下的修正CRI（MCRI）方法,同时基于极小残差（MR）思想和双参优化技巧,提出极小残差CRI（MRCRI）方法,紧接着,在理论分析方面证明了两种新方法在合适的条件下都是收敛的.数值实验结果表明两种新方法在求解线性方程组问题中表现出较为出众的性能.同时,相比CRI、PMHSS和GSOR等方法,新方法的求解效率有大幅提升,其中MRCRI方法具有良好的稳健性.第二,本文沿用了求解弱非线性方程组问题的Picard迭代方法,将MCRI方法作为其内部迭代方法,构建具有双重迭代形式的Picard MCRI（P-MCRI）方法,同时,衍生出避免显式调用内部迭代方法的非线性MCRI-like（NL-MCRI）方法.另外,考虑到CRI方法与MCRI方法在不动点方程数量上的不同,本文单独提出了非线性CRI-like（NL-CRI）方法.随后,通过改进的广义Ostrowski定理分析并证明了三种新方法的局部收敛性质.并且,数值实验的结果验证了两种特定参数情形下的P-MCRI方法、NL-MCRI方法和NL-CRI方法在求解弱非线性方程组问题上的有效性.另外,Picard MCRI方法的求解性能不弱于单参形式的Picard PGSOR方法,且优于单参形式的Picard AGSOR方法.最后,结合参数敏感性实验的结果,本文得到了在两种特定参数情形下P-MCRI方法的不同特性.
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