【摘 要】
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本文研究了Lévy噪声驱动下具有Markovian切换的随机时滞微分方程解的存在唯一性和稳定性。利用Picard迭代法证明了此方程解的存在唯一性。利用Lyapunov-Krasovskii函数和随机分析理论,研究了Lévy噪声驱动下具有Markovian切换的随机时滞微分方程的p(p≥2)阶矩指数稳定性,几乎必然指数稳定性和随机输入状态稳定性。具体地讲,本文主要内容如下:第一章介绍本文的研究背景及
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本文研究了Lévy噪声驱动下具有Markovian切换的随机时滞微分方程解的存在唯一性和稳定性。利用Picard迭代法证明了此方程解的存在唯一性。利用Lyapunov-Krasovskii函数和随机分析理论,研究了Lévy噪声驱动下具有Markovian切换的随机时滞微分方程的p(p≥2)阶矩指数稳定性,几乎必然指数稳定性和随机输入状态稳定性。具体地讲,本文主要内容如下:第一章介绍本文的研究背景及意义、主要工作和创新点,以及预备知识。第二章当漂移项与耗散项满足全局Lipschitz条件时,利用Picard迭代方法和随机分析理论,证明Lévy噪声驱动下具Markovian切换的随机时滞微分方程解的存在唯一性。利用推广型积分不等式,Lyapunov-Krasovskii函数和随机分析理论,研究此方程的p(p≥2)阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。第三章在漂移项和耗散项满足全局Lipschitz条件下,利用推广型时滞积分不等式、Lyapunov-Krasovskii函数和随机分析理论,研究Lévy噪声驱动下具Markovian切换的随机时滞系统解的p(p≥2)阶矩输入状态指数稳定性和随机输入状态指数稳定性。第四章总结与展望。
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