在偏微分方程的理论研究中，二阶拟线性椭圆型偏微分方程的研究是非常重要的。它与工业、经济、医学联系紧密，而且在信息科学、生物学、工程学和物理学中的空气动力学、气象学、流体力学中都有相当广泛的应用。如：物理学中的许多问题都可以归结为二阶拟线性椭圆型偏微分方程及方程组的问题。而其中的A-调和型方程，在拟正则映射、弹性力学和物理学中都有相当广泛的应用。二阶拟线性椭圆型偏微分方程解的适定性包括解的存在性、唯一性和稳定性等。人们最开始研究方程的古典解，进而研究方程的弱解和很弱解。所谓二阶拟线性椭圆型方程-divA(x,u,Du)=f(x)的弱解指的是：如果对所有的Φ∈C∞0(Ω)，都有∫ΩA(x,u,Du)DΦdx=∫Ωf(x)Φdx成立，那么函数u∈W,1 p0(Ω)称为方程的弱解。而很弱解的定义最早是在1992年，由T.Iwaniec [1]提出的，二阶拟线性椭圆型方程-divA(x,u,Du)=f(x)的很弱解指的是：如果对所有的Φ∈C∞0(Ω)，都有：∫ΩA(x,u,Du)DΦdx =∫Ωf(x)DΦdx 成立，那么函数u∈W1,r0(Ω)(max{1,p-1}≤r≤p)称为方程的很弱解。目前，关于二阶拟线性偏微分方程的弱解、很弱解在不同空间、不同限制条件下的适定性的研究已经有了一些结果。比如对方程弱解、很弱解的存在性、唯一性的研究已经有了很多的结论，本文将在绪论中做详细的说明。而对方程弱解、很弱解的稳定性的研究所见结果不多。解的稳定性即解的连续依赖性，它依赖的指标可以是算子的可积指数，也可以是边界条件，还可以是其他参数。　　 本文在已有结论的基础上，研究了二阶拟线性椭圆型方程-divA(x，u,Du)=f(x)弱解梯度的一致估计、方程-divA(x,u,Du)=f(x)关于区域的稳定性和一类二阶拟线性椭圆型方程divA(x,u,▽u)=0 障碍问题的很弱解的性质。其中关于弱解梯度的一致估计，本文在对低阶项进行一定限制的条件下，使用非线性位势中的容量理论，在区域为一致p-厚的条件下，利用一致p-厚的Sobolev不等式和一些容量不等式得出了弱解梯度的一致估计。而方程解的一致估计是一定条件下研究方程解的稳定性的基础。关于方程的弱解的稳定性，利用区域的变分及Hardy不等式，在区域的外部满足一致p-厚的条件下，得到方程的弱解关于区域是稳定的。关于二阶拟线性椭圆型方程障碍问题的研究，主要使用Hodge分解、Sobolev空间理论及一些不等式，得到了单边障碍问题很弱解的性质。在研究中，主要使用实分析、微分几何和Sobolev 空间的分析方法和非线性位势理论，调和分析等工具。其中使用最多的是：H(o)lder 不等式、Young不等式和Sobolev嵌入定理。本文减弱了[9,7,17]中对算子A(x,u,Du)的假设，限制u的可积次数来保证弱解、很弱解的唯一性和稳定性，并运用Sobolev嵌入定理，得到所要的结果。　　 本文分四部分来阐述得到的结果:　　 第一部分是绪论。　　 第二部分是一类椭圆型方程弱解梯度的一致估计。　　 第三部分是一类拟线性椭圆方程弱解关于区域的稳定性。　　 最后是一类二阶拟线性椭圆型方程障碍问题的很弱解。