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熟知，有限域上的正规基在计算机的软件和硬件实现中都有广泛的作用，尤其令人感兴趣的是确定有限域上的高斯正规基，特别是高斯正规基的复杂度.本文第二章给出了有限域上一类（n，k）（k≥3）型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界，由此确定了有限域上（n，k)（k=1，2）型高斯正规基的对偶基的准确复杂度.进而完全确定了有限域上高斯正规基及其对偶基的乘法表和复杂度的对应关系.本文第三章给出了偶特征有限域上一类满足特殊条件的高斯正规基的对偶基及其迹基的乘法表和复杂度，并证明了这类高斯正规基的迹正规基是最优正规基.