在本文中，我们对保测动力系统初步建立了与Furstenberg族相关的理论，其出发点是遍历理论与拓扑动力系统的平行之处，主要是遍历属性与传递属性刻画和分类上的相似之处．族的理论在拓扑动力系统复杂性的研究中已经取得了极大成功，族在遍历理论中的应用既有需要借鉴拓扑动力系统的地方，又有与之不同的地方，我们正是从异、同这两个角度展开了研究．本文具体安排如下：在引言中，我们扼要介绍了拓扑动力系统和遍历理论的起源和主要研究内容，回顾了这门学科的发展历史，着重介绍了系统回复属性和复杂属性研究以及系统分类的发展情况．在第一章中，我们简要介绍了本文将要涉及的拓扑动力系统与遍历理论的一些基本概念和结论，以及动力系统研究中一些常用的工具和方法．在第二章中，我们用回复时间集对遍历论中的若干混合属性进行了刻画，得到了形式上与拓扑动力系统中极其类似的结果，尽管其证明方法截然不同．具体的，我们证明了在遍历论中，一个保测变换系统T是弱混合的当且仅当它的回复时间集是拓扑回复集当且仅当它的回复时间集是下半Banach密度为1的集合；T是mild混合的当且仅当它的回复时间集是IP^*集；T是inter混合的当且仅当它的回复时间集是有限余集．在第三章中，我们介绍了Furstenberg族及其基本性质，尤其是Ramsey性质和滤子性质．其次我们还给出了一些常见的族以及族与动力系统的一些联系．本章最后我们总结了族在拓扑动力系统传递属性和保测动力系统遍历属性刻画中的应用，由此看出两者的相似之处．在第四章中，我们对一个族定义了几种与之相关的遍历属性，并通过对Hilbert空间L²（X，β，μ，T）赋予弱拓扑结构来对这些属性进行研究和描述．称T是κ阶F收敛遍历的如果对任意κ+1个集合A₀，A₁，…A_κ∈β以及κ个整数0＜e₁＜e₂＜…＜e_k都有：F-lim_nμ(A₀∩T^-ne₁A₁∩…∩T^-ne_κA_κ)=μ（A₀）μ（A₁）…μ（A_κ）．我们证明了以下三者是等价的：（1）T为1阶Δ^*收敛遍历的；（2）T为强混合的；（3）T为2阶Δ^*收敛遍历的，其中Δ^*表示与所有无限差集相交非空的集合组成的族．同时，我们还得到了比熟知的Khintchine结论[75]更强的结果：对任意保测动力系统（X，β，μ，T），任意具有正测度的可测集A和ε＞0都有{n∈Z₊：μ(A∩T^-nA)＞μ（A）²-ε}∈Δ^*．此外，利用本章和第二章的结果我们回答了V．Bergelson和T．Downarowicz在[9]中提出的一些问题．在最后一章，我们介绍了Rank one系统以及这类系统的主要构造方法：切割和堆叠．利用这种方法我们介绍了最早由Chacón给出的一个Rank one系统，并研究了它的遍历属性．这个系统是inter混合的[30]，我们说明了它不是Δ^*一致正遍历的，也不是弱部分混合的，并且对这个系统，不存在下半Banach密度为1的集合J使得对该系统的任意可测集A，B满足lim_{J（?）n→∞}μ（A∩TⁿB）=μ（A）μ（B）．