【摘 要】
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丢番图逼近是数论中一个经典的研究内容。含参变量的丢番图逼近是近来活跃的一个研究方向,它涉及丢番图逼近的测度理论。本文主要探究流形上低阶矩阵的丢番图逼近性质。应用
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丢番图逼近是数论中一个经典的研究内容。含参变量的丢番图逼近是近来活跃的一个研究方向,它涉及丢番图逼近的测度理论。本文主要探究流形上低阶矩阵的丢番图逼近性质。应用数的丢番图逼近性质与齐次格空间上幂幺流的对应关系,将矩阵的丢番图逼近转化为向量的丢番图逼近。探讨含参变量的矩阵强极端性(极端性)满足的条件。特别地,本文研究了M2,2,M2,3型矩阵的强极端性(极端性)条件,利用矩阵的不共面及对应函数的(C,a)-good性刻画其极端性。对于2×3矩阵,在对应向量的部分共面的条件下得到相应的极端和强极端性。在(do F,v)good的条件下,若M2,3存在一个二阶子式P,只要(d。P,v)是不共面的,则M2,3就是极端的。这个结论改进了目前对一般矩阵极端性的判定。同时指出,利用格的动力性态这一方法下判断M2,3强极端性的条件(d。F,V)不共面是不可减弱的,因此该方法对于判断矩阵函数M2,3强极端性是不容易改进的。对于2×2矩阵,我们对向量函数(C,a)-good.性做了改进。给出了矩阵函数(C,α)-good的定义。根据向量函数(C,α)-good的性质与矩阵函数的(C,α)-good性质间的关系,将(d o F,v)good替换成矩阵函数good,最终得到了部分共面范围内2×2矩阵中一类特殊矩阵极端和强极端性的一个判定方法,即det(M2,2)=0时,矩阵M2,2(强)极端性的一个判定方法.
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