20世纪50年代初，L.Schwartz建立了广义函数论的严格基础，为在更广泛的“函数类”中研究偏微分方程做出了奠基性的工作.二十世纪六十年代，A.Beurling,G.Bj(o)rck，和H.Komatsu等利用权函数给出了超可微函数和超广义函数的概念.到80年代Meise，Bonet和Taylor等适当改变了由Beurling，Retzsche，Vogt给出的超可微函数条件，对其中加权函数的次可加性代之以更弱的条件α（见加权函数ω的定义）而引入了ω-超可微函数和ω-超广义函数.随后许多学者对超广义函数空间D，ε(1)*的特性和其上的线性偏微分算子的满射性、右逆存在性等问题进行了积极的探讨，取得了许多重要的成果.　　 鉴于微分方程在理论研究和自然科学应用中的重要性，以及ω-超可微函数和ω-超广义函数对于偏微分方程理论的研究的作用，所以ω-超可微函数空间和ω-超广义函数空间的特性和空间结构的研究仍然是目前学界的一个热点.　　 本文借助加权函数ω引入了整函数空间H(CN)的4个子空间A(ω)(CN，Ω)，A{ω}(CN，Ω)，A(ω)(CN，Ω)，A{ω}(CN，Ω)（其中Ω为RN中的开凸集）.然后利用Fourier-Laplace变换证明了ω-超可微函数空间D*和ω-超广义函数空间ε*与上述4个空间中相应空间的同构关系，从而为使我们能够利用已经熟知的整函数空间H(CN)的知识来研究这些空间搭建一个桥梁.