模糊控制理论是最近几十年来控制领域的研究热点之一,并且已经在诸多领域得到了成功的应用。作为非线性系统几个重要的近似模型之一,Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型从其被提出开始就受到了学者们广泛的关注。T-S模糊模型由若干个线性的子系统通过非线性的隶属度函数加权求和而得。这样优良的模型结构,使得利用成熟的线性系统理论研究复杂的非线性系统成为可能。因此,T-S模糊模型的研究具有十分重要的理论研究意义和实际应用价值。本文在前人工作的基础上,通过对现有研究方法的分析、扩展和改进,对T-S模糊模型的稳定性进行了较为深入的研究,获得了保守性更小的稳定性判别条件。本文的具体工作和所取得的研究成果简要叙述如下:1.基于Kronecker积方法,研究了离散T-S模糊模型的稳定性问题。目前人们在研究T-S模糊模型稳定性时注意力多集中在对Lyapunov矩阵的改造上,而对系统状态向量没有给予足够的重视。针对这种情况,本文提出了一种新颖的状态向量具有Kronecker积形式的Lyapunov函数。该Lyapunov函数具有一般性,包含目前文献中提出的典型的Lyapunov函数。基于新的Lyapunov函数,获得了更加松弛的稳定性判别条件。同时,随着Kronecker积次数的增加,判别条件的保守性会进一步降低。2.基于双齐次多项式方法,进一步研究了离散T-S模糊模型的稳定性问题。具有Kro-necker 积形式的 Lyapunov 函数,由于引入了 Kronecker 积,其在降低判别条件保守性的同时,也引入了大量的自由变量。针对这种情况,本文构造了具有双齐次多项式形式的Lyapunov函数。该Lyapunov函数在形式上不仅是系统隶属度函数的齐次多项式,而且也是状态变量的齐次多项式。因此,结构更加紧凑。同时,具有双齐次多项式形式的Lyapunov函数便于应用齐次多项式的完全方阵表示方法Com-plete Square Matricial Representation(CSMR),从而可以进一步减小判别条件的保守性。3.基于线积分方法,研究了连续T-S模糊模型和连续T-S模糊时滞模型的稳定性问题。线积分Lyapunov函数最大的优点是,其时间导数中不再含有隶属度函数的导数项。传统的一维线积分Lyapunov函数没有充分利用T-S模糊模型的结构信息。针对这种情况,本文提出了更具一般性的多维线积分Lyapunov函数。通过引入更多的自由变量,多维线积分Lyapunov函数有效地降低了判别条件的保守性。4.基于隶属度函数大小关系方法,研究了离散T-S模糊模型的稳定性和镇定性问题。首先,为了充分利用隶属度函数大小关系的结构信息,提出了构造转换矩阵的新方法。在新方法中,转换矩阵中的部分元素不再固定不变。其次,基于结构更加紧凑的T-S模糊模型,应用二次型和非二次型模糊Lyapunov函数,获得了更加松弛的判别条件。5.提出了一种结构新颖的求和不等式,即带有自由变量的求和不等式。该求和不等式融合了自由权矩阵技术和传统不等式方法的优点。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数,分别研究了离散线性时滞系统和离散T-S模糊时滞模型的稳定性,获得了更加松弛的判别条件。