本文分为两部分。第一部分，我们首先对有结构正规Criss-Cross剖分下的线性有限元空间进行能量正交分解，通过对正交子空间的双尺度分析,获得了一种合适的限制算子，构造了相应的AMG算法，并从理论上证明了标准Criss-Cross剖分下的AMG算法的误差下降率与问题的规模无关的最优结果。作为该算法的推广，我们还构造了适应于分片贯穿的无结构Criss-Cross有限元方程求解的AMG算法。此外。我们对于Laplacet椭圆型方程分别在标准Criss-Cross剖分，正规Criss－Cross剖分和分片正规Criss－Cross贯穿剖分下给出了数值例子，数值实验结果表明，该方法对求解椭圆型方程是十分有效和健壮的。本文的第二部分在二维代数多重网格法的基础上，构造了两种三维等代数结构面网格剖分下的AMG算法，分别是针对系数分布比较均匀的PDE和各向异性的PDE而设计的。进一步，我们分别对于三维LaPlace方程和各向异性的椭圆方程，给出了数值例子，数值结果验证了算法的有效性。