图像超分辨率就是使用信号处理技术从一帧或者多帧低分辨率观测图像中重建一幅视觉效果良好的高分辨率图像。图像超分辨率不仅在医学成像、卫星成像等特殊领域有着巨大的应用价值,而且能够满足日常生活中人们日益增长的高清晰图像的需求。正是由于对图像超分辨率重建问题研究有着重大的现实意义,本文以稀疏表示为理论依据,深入研究单帧图像超分辨率重建问题。单帧图像超分辨率是指只使用一幅低分辨率观测图像完成图像超分辨率重建任务,这是一个更一般更具挑战性的问题。本文的研究工作主要围绕以下三点展开:首先,本文针对重建过程中的局部图像块的约束问题,提出基于自回归滑动平均(ARMA)模型的图像块局部结构正则项;其次,本文针对外部样本和自样本学习各自的缺点,提出自适应样本选择方案(ASSS)和自适应混合样本脊回归模型(AMSRR),利用自样本和外部样本的互补信息提升超分辨率重建效果;最后,本文针对局部图像特征难以在空域表示的问题,利用小波在局部特征表示的优势,直接把小波系数作为特征,省去了特征提取操作,提高了效率。图像超分辨率重建是一个极其不适定的问题,针对这一难题本文提出基于ARMA模型的局部结构正则项。具体做法是:在训练阶段从外部样本集中训练ARMA模型,在重建阶段自适应地选择最合适的ARMA模型预测图像的局部结构并建立自适应正则项。此外,本文把基于ARMA模型的局部正则项和基于非局部自相似的正则项统一到基于稀疏表示的框架下,建立空间关系上远近配合,相辅相成的双重正则项。与经典的基于稀疏表示的方法对比,本文基于局部和非局部双重正则项的方法大幅度地提升了客观评价指标(PSNR,SSIM),并且重建后高分辨率图像的视觉效果也明显得到了改善。在基于样本学习的图像超分辨率重建算法中存在两大主流方法:一种是基于外部样本学习的重建方法,另一种是基于自学习的重建方法。基于外部样本学习的方法容易受到输入低分辨率图像与训练集图像相似度的影响,而基于自学习的方法受限于样本的单一性以及学得的映射关系不能表示各种各样的图像结构。本文针对基于外部样本学习和基于自学习方法各自的不足,提出ASSS方案,建立AMSRR模型利用自样本和外部样本的互补信息弥补各自的不足,并提出了相应的优化求解算法。通过大量的实验,验证了本文提出方法的有效性,其中包括与当前一些先进超分辨率重建方法的对比实验。尤其是本文提出的方法对某些图像的重建效果较大幅度地领先对比的其他先进超分辨率重建方法。此外,针对图像的局部特征难以在空域表示的问题,本文把小波系数作为特征提出小波域稀疏表示方法。首先,对训练集直接进行小波变换,在训练阶段利用K-SVD字典学习算法对小波域四个子带分别训练高低分辨率字典对;然后,把所得子带字典用于小波域高分辨率图像重建。与空域方法相比较,本文提出的方法更加高效,省去了空域方法的特征提取操作。实验结果表明了本文提出的小波域稀疏表示重建算法在视觉效果以及客观评价指标上较大幅度地优于对比的空域方法。