本学位论文以高维单形的几何不等式为主要研究内容.利用距离几何与凸几何理论与及代数方法与几何不等式理论，研究了欧氏空间、球面空间及双曲空间中有关单形的一些几何量之间的几何不等式问题．全文共分五章，主要内容如下：　　 第一章中，介绍凸体几何的发展历史以及国内外数学工作者在凸体几何特别是高维单形及其不等式领域所取得的先进研究成果，以及本文所做的主要工作．　　 第二章首先介绍了单形中内接单形的相关概念，然后建立了涉及单形外接球半径、高线以及此单形的内接单形的外接球半径之间的一类几何不等式，作为其特例推广了著名的n维Eluer不等式.　　 第三章首先介绍了单形内二面角的概念，由于尚未见到单形外二面角平分面的概念，本章给出了单形外二面角平分面的概念，然后建立了n维单形外二面角平分面面积公式并给出了外二面角平分面面积平方和的一个下界估计．　　 第四章首先介绍了欧氏空间中几种形式的Pedoe不等式，建立了涉及两个单形体积的几个不等式，从而推广了n维单形的k-n型Pedoe不等式与k-n型彭-常不等式.然后研究了球面空间中n维单形的几何不等式问题，建立了球面空间中涉及两个n维单形棱长的n维Pedoe不等式和彭-常不等式，由此获得球面空间n维单形的一些新的几何不等式．　　 第五章首先介绍了双曲空间的概念，然后利用距离几何理论与方法，研究了双曲空间Hn(k)中n维高维单形的几何不等式问题，建立了涉及n维双曲空间单形的体积、侧面积与棱长之间的若干几何不等式.