近年来,基于压缩感知的波达方向(DOA)估计理论得到了迅猛的发展与广泛的应用。相比于传统的空间谱DOA估计算法,基于压缩感知的DOA估计原理具有更为优良的估计特性,尤其是在信噪比较低和快拍数较少的条件下,基于压缩感知的DOA估计原理依然能够获得较好的估计性能,并且能够直接处理相干信号。针对压缩感知DOA估计中的off-grid问题,本文首先研究了基于贝叶斯压缩感知的DOA估计算法。然后,本文结合EIV网格失配优化模型与快速迭代收缩阈值算法(FISTA),解决了压缩感知DOA估计中的off-grid问题,并在此基础上提出了一种M-FISTA算法。针对FISTA算法迭代过程计算复杂、运算量大的问题,提出了一种OMP与FISTA联合估计的OMP-FISTA算法。最后,结合实际应用中的天线阵列模型,将M-FISTA算法应用于二维DOA估计中。首先,针对基于压缩感知DOA估计中的网格失配问题,本文研究了基于贝叶斯压缩感知的DOA估计算法。将贝叶斯压缩感知理论应用于DOA估计中,得到了一种可以有效解决off-grid问题的BCS-DOA算法。然后,本文结合EIV网格失配优化模型与FISTA算法来解决压缩感知DOA估计中的off-grid问题。对于多快拍情况下的DOA估计数学模型,与FISTA算法的迭代收敛条件,本文提出了一种M-FISTA算法,可以有效地应用于多快拍DOA估计中,并且通过收敛阈值控制FISTA的迭代过程。采用OMP与FISTA联合估计的OMP-FISTA算法来加快M-FISTA算法的效率。最后,针对基于压缩感知的二维DOA估计问题,本文研究了以2D-OMP为代表的二维稀疏信号重构算法。并将M-FISTA算法应用于实际天线阵列的二维DOA估计中,对该算法在实际天线阵列与二维DOA估计情况下的估计性能进行了仿真验证。