随着科学技术的飞速发展,在物理学、(弹性、固体、流体)力学、工程、气象学、经济学和社会学等许多领域里出现了大量的非线性偏微分方程(组)(以下简称PDEs),并诸多自然现象和工程问题均用非线性PDEs来描述,从而研究PDEs成为非线性科学的主流之一.一百多年来,研究者主要从事非线性PDEs的结构特征、运动规律和解的稳定性方面进行深入研究,奠定了良好的理论和应用基础.对称性反应PDEs的结构特征,守恒律反映PDEs运动特点,各类解刻画PDEs的物理属性.对称群理论和方法是分析PDEs问题的有力工具,对非线性PDEs的约化、线性化、求解、守恒律构造、数值解稳定性分析等诸多方面具有重要功能.守恒律是PDEs质量、能量、动量等基本物理守恒量的数学推广,它为非线性PDEs的可积性判断、线性化、数值解的稳定性、整体解的存在性、渐近性和非局域性等研究提供有效的条件和方法.因此,以对称和守恒律的结合为切入点,深入研究非线性PDEs具有重要的意义.从文献看到,对非线性PDEs的守恒律方法之间对比研究、突破部分低阶PDEs的对称复杂计算和n耦合非线性可积系统的研究相对滞后,并融合研究这些问题是可期待的.为此,我们借助符号计算(Maple或Mathematica)技术和对称理论,对部分非线性PDEs尝试使用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov的新守恒定理,通过比较揭示两种方法的内在关系;采取无穷小元的幂级数形式策略,突破部分PDEs对称超定确定方程的计算瓶颈,进而推出对应对称、子代数优化系统和相似约化等;提出构造非线性n耦合可积系统的机理,并推出2—耦合Kd V系统的守恒律和孤子解.综上,在PDEs对称和守恒律框架下,推出非线性PDEs的相关属性是可期待的.本文工作安排如下:第一章,简要介绍了Lie对称、守恒律、幂级数形式策略与相似约化和精确解的研究背景以及研究现状.第二章,首先,介绍了对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理的基本机制;并用这两种方法成功构造了Chaplygin气体方程(组)和色散长波方程组的守恒律;最后,我们用已得守恒律对两种方法进行比较.第三章,介绍了幂级数形式方法求PDEs对称的基本思想;然后利用该方法推出浅水波方程组的对称;最后,构造对应浅水波方程组的子Lie代数及优化系统、相似约化和相似解.第四章,介绍了从非线性PDEs获取n耦合可积系统的基本思路,然后讨论2—耦合Kd V系统及其守恒律和孤子解.第五章,简要总结了本文的研究工作,提出了延伸研究的方向和未来工作.