传染病是很多人都闻之色变的话题，对传染病的传播规律的研究和防治对国计民生有重大意义。国内外很多学者采用了各种各样的方法对不同的传染病进行了研究。本文中我们主要针对手足口病建立了数学模型。在第三章中，建立SEIQR模型，考虑常数输入自然死亡和因病死亡，潜伏者和染病者均具有传染性，都用标准发生率。根据Routh Hurwitz判据，决定平衡点的局部渐近稳定性，通过构造适当的Lyapunov函数分析各平衡点的全局渐近稳定性。在第四章中，考虑了环境对疾病的影响，模型的参数采用了周期的函数，建立了SIR模型，考虑出生和死亡，讨论系统解的有界性和各平衡点的存在性，以及局部渐近稳定性，用泛函方面知识定义了基本再生数。并运用比较定理、Poincare映射等证明系统的持久性，周期解的存在性。第五章中，想用最优控制的理论探讨最有效传染病控制方法。引入了表示隔离治疗策略的控制变量，并利用Pontryagin极大值原理解决了最优控制的问题。仿真结果表明该文提出的最优控制策略在使传染病代价最小化的同时可以有效地控制传染病的流行，同时也表明现实中采取的“早发现早隔离”策略在传染病控制中的重要性。