【摘 要】
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面向目标的误差估计是一种针对特定值作误差分析的新型后验误差估计方法,也是自适应有限元方法的核心步骤。本文的主要研究内容是如何在Poisson-Boltzmann方程(PBE)和Poisson
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面向目标的误差估计是一种针对特定值作误差分析的新型后验误差估计方法,也是自适应有限元方法的核心步骤。本文的主要研究内容是如何在Poisson-Boltzmann方程(PBE)和Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程这两个具体的模型中建立相应的面向目标的误差指示子.首先,研究了面向目标的误差估计方法,并介绍了该方法的一般理论结构.其次,对这两个具体的模型分别建立了相应的面向目标的误差指示子。 Poisson-Boltzmann方程是一个二阶的非线性偏微分方程,是离子的分布取波尔兹曼分布后得到的特殊情形下的泊松方程,文中以该方程的零模作为目标泛函建立了误差指示子.Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程描述了溶剂分子系统中离子的电扩散反应过程,是一个耦合的非线性偏微分方程组,文中以扩散分子的反应率为目标泛函建立了误差指示子。本文在构造目标泛函的误差估计子时,引入约束化最小值问题得到与该最小值问题相关的拉格朗日量,从而建立了原问题的对偶问题,结合原问题和对偶问题推导出了目标泛函的误差指示子。
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