【摘 要】
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本文研究了弱鞅Hardy空间的弱原子鞅分解与Garsia型Orlicz空间上的算子值鞅变换及其应用的问题,主要包括以下几个方面的内容:弱鞅空间wPQr(X)与wDr(X)的弱原子鞅分解;Garsia
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本文研究了弱鞅Hardy空间的弱原子鞅分解与Garsia型Orlicz空间上的算子值鞅变换及其应用的问题,主要包括以下几个方面的内容:弱鞅空间wPQr(X)与wDr(X)的弱原子鞅分解;Garsia型Orlicz空间pKφ(X)和pKφS(X)之间的算子值鞅变换;定理进一步的讨论及应用. 全文主要由以下五个部分组成: 1.绪论部分介绍了本课题的问题提出背景与研究动机,并概述了本文所作的主要研究工作. 2.预备知识部分介绍了本文涉及到的鞅和Young函数的基本概念、鞅空间和弱原子鞅的定义、性质以及常用到的引理. 3.第三部分建立了弱Hardy鞅空间wDr(X)和wPQr(X)的弱原子鞅分解定理,得到Banach空间值正则弱Hardy鞅空间wDrat1(X)和wPQrat2(X)的正则弱原子鞅分解的存在性与Banach空间几何性质之间有着密切的关系. 4.第四部分建立了广义鞅变换算子在Garsia型Orlicz空间中的一系列φ不等式,作为应用,通过构造特殊的广义鞅变换算子,得到了pKφ(X)和pKφS(X)二者之间的嵌入关系,并与Banach空间几何性质之间有着密切的联系. 5.最后一部分对本文所研究的主要工作进行了总结与展望.
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