【摘 要】
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关于微分方程的理论研究已经有着悠久的历史,到现在已经得到了大量的应用结果.随着社会的发展,不管是在工程,生态等自然科学领域还是在金融,管理等社会科学领域,泛函微分方程都有着广泛的应用.然而,在关于泛函微分方程解的存在性的研究工作中,大部分工作只给出了解的存在性的充分条件,而没有给出其近似表示.事实上,只有给出泛函微分方程解的近似表示,才具有它的实际应用价值.基于上述原因,本文讨论了两类中立型泛函微
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关于微分方程的理论研究已经有着悠久的历史,到现在已经得到了大量的应用结果.随着社会的发展,不管是在工程,生态等自然科学领域还是在金融,管理等社会科学领域,泛函微分方程都有着广泛的应用.然而,在关于泛函微分方程解的存在性的研究工作中,大部分工作只给出了解的存在性的充分条件,而没有给出其近似表示.事实上,只有给出泛函微分方程解的近似表示,才具有它的实际应用价值.基于上述原因,本文讨论了两类中立型泛函微分方程的非振动解的存在性的充分条件及近似表示.第一章,首先介绍了泛函微分方程的研究背景和现状,尤其是总结了泛函微分方程的非振动解的存在性的充分条件及它的局限性,其次介绍了本文的研究内容和研究方法.第二章,通过运用压缩映象原理和Lebesgue控制原理,给出了高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性的充分条件,此外,本章不仅证明了放程有无穷多个非振动正解还给出了相应的非振动解的迭代逼近序列以及误差估计,从而使得本章的结果更具有实际意义.第三章,通过运用Krasnoselskii不动点定理及Schauder不动点定理,给出了n阶泛函微分方程非振动解的存在性的充分条件,特别地,本章不仅证明了放程有无穷多个非振动正解还给出了相应的非振动解的迭代逼近序列以及误差估计,从而使得本章的结果具有更大的实际应用价值.
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