该论文分两部分.在第一部分,我们给出了关于奇异线性方程组的弱收敛分裂方法及外推方法的最优化.关于弱收敛,通过引入k阶拟非负分裂和k阶弱收敛的概念,我们研究了k阶拟非负分裂的等价性条件,渐近和单调收敛性质,以及相应的比较定理.关于外推法,我们得到了谱半径的上界或最小值以及对应的外推参数选取.在第二部分,我们给出了关于求解非Hermitian线性方程组的一些新算法及其收敛理论.首先,我们给出了关于求解非Hermitian线性方程组的一些新算法及其收敛理论.首先,在系数矩阵非奇异的假设下,我们给出了求解非Hermitian线性方程组的迭代算法收敛的充分必要条件.特别当该理论应用于广义鞍点问题时,我们得到了一类修正超松弛迭代算法的收敛性定理.Uzawa以及不精确的Uzawa算法是这类修正超松弛迭代算法的特例.同时,我们将该理论应用于求解非Hermitian线性方程组的二级迭代算法,得到了收敛的充分条件.其次,我们讨论了基于Hermitian分裂和反Hermitian分裂的AOR类迭代算法,推导出迭代矩阵的收敛域,并对基于反Hermitian分裂的AOR类迭代算法给出了最优参数的选取.我们还用若干数值例子表明了在区域的不同点,这类迭代方法的有效性.最后,我们推广了Krukier等人提出的求解具有正定系数矩阵的强反对称线性方程组的反对称三角分裂迭代算法(Appl.Numer.Math.41(2002),89-105),得到了所谓的修正反对称三角分裂迭代算法.我们讨论了新算法的收敛性质和最优参数的选取,并将该方法运用于预处理GMRES方法,得到了其预处理矩阵的理论和数值性质.